Вычислить радиус кривой/дуги, образованный отрезками (приблизительный)

Question

Расчет для игр, поэтому аппроксимация лучше, чем вычислительный интенсивный правильный расчет. То, что мне нужно найти, - это радиус данной дуги.

В этом случае «кривая» может рассматриваться как дуга, так как это приближение достаточно хорошо. Таким образом, ситуация выглядит следующим образом:

Я знаю:

1. длиной зеленые линии (которые равны)
2. длина синих дуг
3. в значение α в градусах

Что мне нужно знать:

• радиус г

фона - На самом деле мне нужно радиус для двух вещей:

1. Чтобы вычислить длину дуги B со смещением x от центральной дуги. Так что г о B будет r + x
2. Для расчета центробежной силы в движение транспортного средства на этой кривой

Что я пробовал:

Я знаю, как вычислить радиус, если я есть окружности и внутреннего угла дуги. Но я полностью застрял с данной информацией, хотя я уверен, что она не должна быть слишком сложной.

Answer 1

Если вы считаете треугольник с прямым углом в середине зеленой линии и другой точкой в ​​центре круга, то угол на пересечении зеленых сегментов в этом треугольнике α/2 и отношение косинуса для этого угла

cos(α/2)*r = g/2 

г длина зеленого сегмента.

---

Угол при вершине ломтиком пирога π-α так, что для длины b синих сегментов кривой вы должны получить

b = (π-α)*r 

Значения радиуса вы получаете от обеих формул не должны отличаться более чем ошибки измерения позволяют ожидать.

Answer 2

В качестве альтернативы можно использовать Catmull-Rom (https://en.wikipedia.org/wiki/Centripetal_Catmull%E2%80%93Rom_spline), Эрмита (https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_Hermite_spline), или естественное (https://en.wikipedia.org/wiki/Spline_interpolation) кубический сплайн-интерполяции для вычисления пути между точками.

Это даст вам кубические полиномы для координат (x, y), и легко получить их 2-е производные, чтобы получить направление и величину ускорения.