распределения Пуассона или нормальное распределение

Question

Если это необходимо, чтобы сгенерировать Randoms в [N, М] Диапазон, но с большим количеством цифр, близких к средн (N < = они средней < = М), что лучше использовать:

• poisson_distribution или
• normal_distribution?

Проводы на примерах в cppreference страниц (в нижней части страницы), оба они порождают то, что необходимо:

poisson_distribution в точке 4:

0 * 
1 ******* 
2 ************** 
3 ******************* 
4 ******************* 
5 *************** 
6 ********** 
7 ***** 
8 ** 
9 * 
10 
11 
12 
13 

normal_distribution в точке 5 со стандартным отклонением 2:

-2 
-1 
0 
1 * 
2 *** 
3 ****** 
4 ******** 
5 ********** 
6 ******** 
7 ***** 
8 *** 
9 * 
10 
11 
12 

Что выбрать? Может быть, что-то еще?

Answer 1

Вы можете центрировать оба дистрибутива в точке, которая соответствует вашим потребностям.

Но если M мало, то распределение Пуассона имеет «жирный хвост», то есть вероятность получить число выше M выше по сравнению с нормальным распределением.

В нормальном случае вы можете управлять этим шансом с помощью параметра дисперсии (он может быть как можно меньше).

Другое, довольно очевидное отличие состоит в том, что Пуассон будет давать положительные целые числа, если нормальное распределение даст любое число в диапазоне [N,M].

Плюс, когда [N,M] достаточно велики, Пуассон сходится к нормальному распределению. Поэтому, даже если Пуассон является правильной моделью, нормальное приближение не будет таким неточным.

Имея это в виду, если цифры не моделируют процесс подсчета, я бы пошел на нормальный.

Answer 2

Я предпочитаю нормальное распределение, потому что оно ближе к проблемам реальной жизни, в то время как распределение Пуассона используется только для особых случаев. Выбор N.D делает вашу проблему более общей.

Answer 3

Ни один из вариантов не является отличным, если вам нужны результаты на ограниченном диапазоне. Нормальное распределение имеет бесконечные хвосты с обоих концов, распределение Пуассона имеет бесконечный верхний хвост. Как минимум, вам понадобится усеченная форма одного из них. Если вы не усекаетесь, обратите внимание, что нормаль всегда симметрична относительно своего значения, в то время как Пуассон может быть сильно искажен. Два распределения также отличаются тем, что нормаль непрерывна, Пуассон дискретен, хотя вы можете дискретировать непрерывные распределения, выбирая результаты.

Если вам нужен дискретный набор результатов в ограниченном диапазоне, вы можете попробовать масштабированный и сдвинутый binomial distribution.Биномальный с параметрами n и p подсчитывает, сколько «успехов» вы получаете из n испытаний, когда испытания независимы и все дают успех с вероятностью p. Сделайте n = M - N и сдвиньте результат на N, чтобы получить результаты в диапазоне [N, M].

Если вы хотите непрерывный диапазон исходов, рассмотрите beta distribution. Вы можете вымачивать параметры для получения широкого спектра форм распределения и набирать в среднем на том месте, где вы хотите, и масштабировать + переносить его в любой диапазон, который вы хотите.

Answer 4

Если вам нужно распределение, находящееся в радиусе действия (не бесконечное или полубесконечное, как нормальное или пуассоновское), но имеет ясный максимум, вы можете попробовать Irwin-Hall с несколькими степенями свободы. Скажем, IH (16) будет иметь минимум при 0, максимум на 16 и пика на 8 см http://en.wikipedia.org/wiki/Irwin%E2%80%93Hall_distribution

Очень легко попробовать, легко масштабировать, и вы могли бы играть с n, чтобы получить пик более широкий или узкий