У меня есть следующие пары очков:Формулирование экспоненциального уравнения при заданной паре точек
(0, 100); (0,81, 41); (1,38, 20); (1,75, 9); (2, 4)
Как определить уравнение кривой, проходящей через эти точки?
Большое спасибо!
UPDATE
То, что я пытаюсь добиться, чтобы получить функцию представитель уменьшения высоты, изображенное на рисунке.
Есть бесконечное множество кривых, проходящих через эти точки. Вы должны быть более конкретными.
Если вы хотите пройти через них полином с минимальной степенью степени, вы можете использовать Lagrange interpolation polynomial.
В вашем примере это будет полином степени 4. Но, как я сказал, если вы разрешаете более высокие степени, вы получите бесконечно много результатов.
Вы можете использовать множество представлений, в зависимости от ваших требований к непрерывности в каждой точке.
Кусочно-линейные сегменты будут работать, но вы также можете использовать кусочно-интерполяционные функции более высокого порядка. Вы можете использовать Bezier или другую технику сплайсинга.
Вы можете взять один многочлен порядка 4 и вычислить коэффициенты, чтобы он проходил через каждую точку.
Существует много способов сделать это.
Если ваши данные x_i, y_i (i = 1..n), вы можете поместить строку через x_i, log (y_i); если эта строка является log (y_i) ~ a * x_i + b, то x-> exp (b) * exp (a * x) вполне может соответствовать исходным данным.
Я нашел этот сайт, который, кажется, именно то, что мне нужно. Мне просто нужно ввести свои пары данных и выбрать подходящую степень (в моем случае 4). Затем он вычисляет коэффициент корреляции и уравнение.
Только что обновил мой вопрос. Можете ли вы посмотреть, пожалуйста? –