не может понять математику позади набора mandelbrot

Question

в следующей статье: wolfram Mandelbrot set, я пытаюсь понять, как им точно удалось вычислить Ln(C)=Zn=R(max) values. Я действительно понимаю, что Rmax является константой, равной 2, (| Zn | < 4 для всех точек, которые находятся внутри множества Мандельброта) и Ln (C) должно быть количество итераций я провел для каждого C (точка), но, как с помощью этих 2 я получаю, чтобы вычислить

L1(C) = C 
L2(C) = C(C+1) 
      .... 
      .... 

благодарит за вашу помощь!

Answer 1

Вы начинаете с установки z = C (или, в основном, так же, как это происходит, z = 0), а затем многократно устанавливая z: = z^2 + C. Продолжайте делать это, пока не получите z с | z |> Rmax.

Если вы никогда не делаете - конечно, на практике вы не будете продолжать буквально навсегда, но остановитесь после определенного максимального количества итераций - тогда ваша точка находится в наборе Мандельброта, и если вы рисуя изображение, которое вы обычно окрашиваете в черный цвет.

Если после N итераций вы получите do get | z |> Rmax, то ваша точка не была установлена ​​в наборе Мандельброта, а N дает некоторое представление о том, насколько она полностью вне множества; если вы рисуете рисунок, вы обычно рисуете точку в цвете, определенном N.

Описание L_n на странице Wolfram довольно плохое. Они означают следующее: определить L_n (C) как значение z после n итераций, когда вы используете параметр C; то вы можете построить кривые, определяемые | L_n (c) | = Rmax. Это границы между областями разного цвета, когда вы рисуете точки, как описано выше.