Рефактор a для цикла() с использованием Math.pow()?

Question

Вот вопрос, который, я надеюсь, улучшит мои программные отбивные. Я этот цикл, который вычисляет будущую сумму на основе ежегодных выплат, увеличение за счет процентов и обесценены инфляцией (это вытекает из функции PV в Excel):

var pmt = 66,449.75 // annual payment 
var ip = 0.03 // interest rate 
var fv = 0 // future value, not require here 
var k = 1 // interest is applied at beginning/end of period 
var n = 25 // number of periods (years in this case) 
var ri = 0.025 // rate of inflation 
var pv = 0;  
for (var i = n - 1; i >= 0; i -= 1) { 
    pv = (pv + (pmt * k - fv) * Math.pow(1 + ri, i))/(1 + ip); 
} 

Можно ли использовать Math.pow() воспроизвести, что делает этот цикл?

Answer 1

Для упрощения, переименовать некоторые выражения

a = pmt * k - fv; 
b = 1 + ri; 
c = 1 + ip; 
x = pv; 

Так что ваш код становится

for (var i = n - 1; i >= 0; --i) { 
    x = x/c + a * Math.pow(b, i)/c; 
} 

Тогда

x_0 
x_1 = x_0/c + a b^{n-1}/c 
x_2 = x_1/c + a b^{n-2}/c = x_0/c^2 + a b^{n-1}/c^2 + a b^{n-2}/c 
... 
x_i = x_{i-1}/c + a b^{n-i}/c = x_0/c^i + \sum_{k=1}^i a b^{n-k}/c^{i-k+1} 
... 
x_n = x_0/c^n + \sum_{k=1}^n a * b^{n-k}/c^{n-k+1} 

Согласно WolframAlpha,

x_n = x_0/c^n + a (b^n-c^n)/(c^n (b-c)) 

Таким образом, вместо того, чтобы ваш цикл вы можете использовать

var foo = Math.pow(1 + ip, n); // c^n 
pv = pv/foo + (pmt*k-fv) * (Math.pow(1+ri,n) - foo)/foo/(ri-ip);