Заполнение пробелов данных в периодических тайм-серверах в MATLAB

Question

Я ищу способ заполнения пробелов данных в временном ряду, который содержит периодические данные (в данном случае с частотой, равной частоте приливов, поэтому обе полусуточные и частоты пружины/частоты) с использованием MATLAB. Серия данных также содержит шум, который я бы хотел наложить поверх искусственных данных, которые заполняют временной промежуток. У данных есть определенная тенденция, которую я хочу сохранить. В идеале я бы посмотрел на метод, который использует записанные данные по обе стороны от промежутка времени.

Есть ли способ сделать это в Matlab?

спасибо.

Дональд Джон

Answer 1

Так что можно сделать, это «угадать» с modelfunction и соответствовать данным по этой модели, используя некоторые оптимизации рутины. Затем внимательно посмотрите на остатки и получите статистику, которая характеризует шум от этих остатков. Затем примените модель и добавьте шум. В Matlab кодекса Ansatz может выглядеть следующим образом:

t_full = linspace(0,4*pi,500); 
t = t_full([1:200, 400:end]); 
f = 2; 
A = 3; 
D = 5; 
periodic_signal = A*sin(t*f) + D; 
trend = 0.2*t; 
noise = randn(size(t)); 
y = periodic_signal + trend + noise; 

% a model for the data -- haha i know the exact model here! 
model = @(par, t) par(1)*sin(t*par(2)) + par(3) + par(4)*t; 
par0 = [2, 2, 2, 2]; % and i can make a good guess for the parameters 
par_opt = nlinfit(t,y, model, par0); % and optimize them 

% now from the residuals (data minus model) one can guess noise 
% characteristics 
residual = y - model(par_opt, t); 

% compare residual with "real noise" (should coincide if optimisation 
% doesnt fail) 
[mean(noise), mean(residual)] % about [0, 0] 
[std(noise), std(residual)] % about [1, 1] 
missing_data = 201:399; 
new_noise = mean(residual) + std(residual)*randn(size(missing_data)); 

% show what is going on 
figure 
plot(t,y,'k.') 
hold on 
plot(t_full, model(par_opt, t_full), 'r-', 'linewidth', 2); 
plot(t_full(missing_data), model(par_opt, t_full(missing_data)) + new_noise, 'r.') 

legend('data', sprintf('y(t) = %.2f*sin(%.2f*t) + %.2f + %.2f*t + e(t)', par_opt), 'reconstructed data') 

Это приводит к следующему графике: