Найти размер внутреннего прямоугольника окружности

Question

У меня есть круг, скажем радиус 10, и я могу найти внешний ограничивающий прямоугольник достаточно просто, так как его ширина и высота равна радиусу, но мне нужна внутренняя граница прямоугольник. Кто-нибудь знает, как вычислить разницу в размере от внешнего и внутреннего ограничивающих прямоугольников круга?

Вот изображение, чтобы проиллюстрировать то, о чем я говорю. Красный прямоугольник - это внешняя ограничивающая рамка круга, которую я знаю. Желтый прямоугольник является внутренним ограничивающим прямоугольником круга, который должен найти разницу в размере от внешнего прямоугольника.

Моя первая догадка, чтобы найти разницу, чтобы найти одну из четырех точек внутреннего прямоугольника, найдя эту точку вдоль окружности, каждая точка находясь на 45 зачетов градусов, а затем просто найдите отличную от этой точки и соответствующую точку в более крупном прямоугольнике.

EDIT: Основа решения данного Стива Б. Я придумал алгоритм, чтобы получить то, что я хочу, которая заключается в следующем:

r*2 - sqrt(2)*r 

Answer 1

Если радиус равен r, размер внешнего прямоугольника будет r*2.

Внутренний прямоугольник будет иметь размер 2*sqrt(2*r).

Таким образом, diff будет равен 2*(r-sqrt(2*r^2)).

Answer 2

Это простая геометрия: внешний прямоугольник имеет длину край, равный 2 * R, внутренний - диагональный, равный 2 * R. Таким образом, край внутреннего прямоугольника равен sqrt (2) * R. Отношение краев внешнего прямоугольника, деленное на внутреннее, очевидно, sqrt (2).

Answer 3

Вы знаете размер радиуса, и у вас есть треугольник с углом 90 градусов с одной точкой, как центр вашего круга, а еще два - как два угла вашего внутреннего квадрата.

Теперь, если вы знаете, две стороны треугольника можно использовать Пифагора:

x^2 = a^2 + b^2 
    = 2* r^2 

So

x = sqrt(2 * r^2) 

С r Радиус окружности, x стороне квадрата.