Может ли два не-функтора составить функтору?

Question

У нас может быть два типа: f, g :: * -> *, так что они не монады, а их состав. Например, для произвольного фиксированного s:

f a := s -> a 
g a := (s, a) 

g a не монада (если не ограничивать s к моноиде), но f (g a) это состояние монады s -> (s, a). (В отличии от функторов и аппликативных функторов, даже если оба f и g были монады, their composition might not be.)

Есть ли подобный пример для функторов или аппликативных функторов? То есть, что состав f и g аа функтор (или аппликативный функтор), несмотря на то,

1. один из f и g не является (аппликативным) функтор, а другой, или
2. ни из них является (аппликативны) функтор,

Answer 1

Это не (ковариантный) функтор

f x = x -> r 

но f . f является «продолжением» функтор (также монада):

f (f x) = (x -> r) -> r 

Это, вероятно, не лучший пример, потому что f контравариантный функтор.

Answer 2

Let g :: *->*. Тогда Const A . g является функтором для любого A, фактически изоморфным Const A.