Как уменьшить логическое утверждение?

Question

Я вполне уверен, что я помню, как я делал что-то подобное на одном из курсов моего уровня в колледже, и что для этого существует какая-то формула, но мой ум не дает мне этого.

Учитывая заявление: (а или б OR d) и (или С)

Я уверен, что это может быть сведено к: (а или б OR d ИЛИ с)

Но я не помню, как бы я это доказывал.

Возможно, это была серия логических таблиц?

Answer 1

Вы не можете уменьшить "(a ИЛИ b ИЛИ d) И (a ИЛИ c)" to "(a ИЛИ b ИЛИ d ИЛИ c)", поскольку первое не удовлетворено с "c = true, a, b, d = false ", тогда как последнее. Таким образом, вы не можете доказать правильность сокращения либо:

В общем, существует множество способов уменьшить булевы формулы по размеру, и это также вопрос того, что вы хотите оптимизировать (общий размер среднего значения условия оценки?). Карты Карно работают только для небольшого числа переменных. Уменьшение больших булевых формул на более мелкие - это расширенная тема, которая является ключом, например, автоматическая логическая схема.

Answer 2

Karnaugh maps? Сокращение логических выражений?

Answer 3

Карты Карно, ключ должен «нарисовать» все возможные входы и указать их выходы. Затем вы можете начать отфильтровывать входы, которые не влияют на выход, тем самым уменьшая карту. Как только он будет оптимизирован, вы сможете получить от него свою логику.

Answer 4

Карта Карно является вашим другом здесь:

http://en.wikipedia.org/wiki/Karnaugh_map

Вы вроде должны построить его в обратном направлении, из приведенных выше уравнений, но это хороший инструмент, чтобы сказать вам, если она может быть уменьшена в дальнейшем.

Answer 5

(а или б OR d) и (или С)

Это значит, когда это верно, все это правда!

=> а или {(б или г) и (с)}

=> а ИЛИ (В и С) или (г и С)

я считаю, что результат (а или б ИЛИ d ИЛИ c) неверно, но дайте мне руку, когда это неправильно.

Answer 6

Да, вы можете это доказать. Вы не можете уменьшить его до (a OR b OR d OR c)

Посмотрите на 3-ю строку ниже. Ваше сокращение не даст правильного ответа.

Просто запустить его через:

A B C D
0 0 0 0 = 0
0 0 0 1 = 0
0 0 1 0 0 =
.
.
.
1 0 0 0 = 1
1 0 0 1 = 1

До сих пор я получил (А ИЛИ (???)) :(

Answer 7

а или {(б ИЛИ д) и с}

Рассуждения:. Если «а», то утверждение верно еще, вам нужно б или d (для удовлетворения первой части заявления) и с (удовлетворяет второй половины для случаев, когда! a

Answer 8

Использование Karnaugh maps:

Это является ИЛИ б OR d:

 
\ab 
cd\ 00 01 11 10 
---+-----------+ 
00 | | X| X| X| 
01 | X| X| X| X| 
11 | X| X| X| X| 
10 | | X| X| X| 
    +-----------+ 

Это OR с:

 
\ab 
cd\ 00 01 11 10 
---+-----------+ 
00 | | | X| X| 
01 | | | X| X| 
11 | X| X| X| X| 
10 | X| X| X| X| 
    +-----------+ 

Пересекающиеся их, мы получаем:

 
\ab 
cd\ 00 01 11 10 
---+-----------+ 
00 | | | X| X| 
01 | | | X| X| 
11 | X| X| X| X| 
10 | | X| X| X| 
    +-----------+ 

Очевидно, что это ИЛИ (что-то), где (что-то) есть:

 
    00 01 
11 | X| X| 
10 | | X|

Поскольку (что-то) не является прямоугольником, для этого требуются два выражения, которые могут быть как AND, так и OR'ed вместе, в зависимости от того, как мы хотим приближаться к нему. Мы будем использовать OR в этом примере, поскольку он дает более простое выражение.

В этом случае мы можем сгруппировать два X друг с другом с еще двумя, чтобы заполнить всю строку cd, поэтому cd может быть одним из выражений. Мы также можем сгруппировать эти два друг на друга с двумя вправо, чтобы сформировать квадрат. Этот квадрат представляет собой выражение bc, так как a и d изменяются внутри квадрата.

Таким образом, окончательное выражение является А или ((С и D) ИЛИ (б, г)) или а + CD + шд. Гораздо приятнее, не так ли?

Answer 9

SOP минимальная форма:

y = a | b&c | c&d; 

POS имеют одинаковую стоимость (количество логических элементов для реализации логической схемы):

y = (a|c)&(a|b|d);