Python - область нерегулярного полигона приводит к отрицательному значению?

Question

Доброе утро, все! Мне нужно вычислить площадь многоугольника, используя python. Формула для этого дается (извините, не могу размещать фотографии еще ..)

(х * у - у * х) + (х * у - у * х) + ... (х _п-1 * у - у _п-1 * х)

---

Это код, который я придумал. Однако это приводит к (правильному) отрицательному значению, и я понятия не имею, почему. Можно ли просто умножить время области -0,5 или что-то не так с моим кодом? Любая помощь очень ценится !!

polygon = [[0,0],[-1,5],[2,3],[1,5],[3,6],[4,5],[5,3],[8,-2],[4,-4],[2,-5]] 
area = 0.0 

n = len(polygon) 
for i in range(n): 
    i1 = (i+1)%n 
    area += polygon[i][0]*polygon[i1][1] - polygon[i1][0]*polygon[i][1]  
area *= 0.5 
print 'area = ', area 

Answer 1

формула работает посредством вычисления суммы поперечных продуктов каждой пары векторов между началом и концом каждого отрезка, составляющего полигон. По существу, площадь вычисляется как разница между площадью зеленого и красного треугольников на рисунке ниже. (Обратите внимание, что красные треугольники частично под зелеными.)

Знак поперечного продукта зависит от ориентации векторов, то есть, если мы можем сделать второй вектор для приведения в соответствие с первым поворачивая его влево или вправо. Таким образом, вы получите либо отрицательную, либо положительную область в зависимости от того, заказываются ли точки в полигоне по часовой стрелке или против часовой стрелки. Решение правильное, но вам нужно применить функциюк результату, так как вам не нужен знак.

Answer 2

Знак окончательного ответа основан на ориентации многоугольника. Вы можете проверить это, взяв обратный список многоугольника в данном примере.

polygon = [[0,0],[-1,5],[2,3],[1,5],[3,6],[4,5],[5,3],[8,-2],[4,-4],[2,-5]] 
polygon.reverse() 
... 

В этом случае вы обнаружите, что область положительная, подумал, что это по существу тот же самый многоугольник.

Вы можете узнать больше о том, почему ориентация делает область отрицательной here.

Вам просто нужно принять абсолютное значение конечного результата.

print 'area = ', abs(area)