Поиск спина сферы с учетом векторов X, Y и Z относительно сферы

Question

Я использую Electro в Lua для некоторых 3D-моделирования, и я бегу в нечто математическое/алгоритмическое/физическое.

Я пытаюсь выяснить, как бы я нашел «вращение» сферы сферы, которая вращается на некоторой оси. Под «спином» я подразумеваю вектор вдоль оси, в котором шар вращается с величиной относительно скорости, с которой он вращается. Причина, по которой мне нужна эта информация, заключается в том, чтобы замедлить вращение сферы, применив обратный крутящий момент к сфере, пока она не перестанет вращаться.

Единственная информация, к которой у меня есть доступ, относится к векторам X, Y и Z по отношению к сфере. То есть, каждый кадр, я могу назвать три различные функции, каждый из которых возвращает единичный вектор, указывающий в направлении локальных осей X, Y и Z сферы сферы, соответственно. Я могу отслеживать, как каждый из них изменяется, по существу сохраняя «предыдущее» значение каждого вектора и сравнивая его с «новым» значением каждого кадра. Вопрос в том, как я буду использовать эту информацию для определения спина сферы? Я в тупике.

Любая помощь будет отличной. Благодаря!

Answer 1

Мой первый ответ был неправильным. Это мой отредактированный ответ.

ФАКСЕ векторы Х, Y, Z могут быть объединены, чтобы сформировать матрицу 3х3:

A = [[x1 y1 z1], 
    [x2 y2 z2], 
    [x3 y3 z3]] 

Так как X, Y, Z изменение со временем, А также изменяется со временем.

A - матрица вращения! В конце концов, если i = (1,0,0) - единичный вектор вдоль оси x, то A i = X, так что A вращает i на X. Аналогично, он вращает ось y в Y и z -axis в Z.

A называется матрицей направленного косинуса (DCM).

Так используя DCM to Euler axis formula

Вычислительный

theta = arccos((A_11 + A_22 + A_33 - 1)/2) 

тета является углом Эйлера вращения.

Величина угловой скорости, | ш |, равна

w = d(theta)/dt ~= (theta(t+dt)-theta(t))/dt 

Ось вращения задается е = (е1, е2, е3), где

e1 = (A_32 - A_23)/(2 sin(theta)) 
e2 = (A_13 - A_31)/(2 sin(theta)) 
e3 = (A_21 - A_12)/(2 sin(theta)) 

Answer 2

Я аплодирую ~ unutbu, ответ, но я думаю, что существует более простой подход, который будет достаточным для этой проблемы.

Возьмите вектор X блок в трех последовательных кадров, и сравнить их, чтобы получить два дельт:.

 
deltaX1 = X2 - X1 
deltaX2 = X3 - X2 

(Они являются векторными X1 является вектором, X вектор в момент времени 1, а не количество .)

Теперь возьмите кросс-продукт дельт, и вы получите вектор в направлении вектора вращения.

Теперь для величины. Угол между двумя дельтами угла заметаемым в одном временном интервале, так что используйте скалярное произведение:

 
dx1 = deltaX1/|deltaX1| 
dx2 = deltax2/|deltaX2| 
costheta = dx1.dx2 
theta = acos(costheta) 
w = theta/dt 

Ради точности следует выбрать единичный вектор (X, Y или Z), который изменяет большинство.