Нотация и композиция Монады

Question

Im a Haskell beginner, и я до сих пор изучаю теорию категории и ее практическое использование в информатике.

Я провел последний день наблюдая за пару лекций из университета Беркли в о теории категорий, большая частью его содержания показывал математическое представление колец, полугруппы, группы, магмы, моноиды и т.д.

Таким образом, поднятые вопросы на мой взгляд, о монадическом составе и категории клейсли. Поэтому я хотел бы задать вопросы специалистам Haskell/Category Theory.

Является ли обозначение своего рода композицией монады?

С уважением,

Пабло Парада

Answer 1

Нотация - это просто синтаксический сахар для >>=. Код, такие как

do x <- a 
    b -- b is an expression possibly involving x 

является обессахаренным к

a >>= \x -> b 

Если вы изучаете монады в КТ, вы, вероятно, обнаружите, что они определяют как функторы с двумя естественных преобразованиями

unit :: a -> m a  -- also known as η 
join :: m (m a) -> m a -- also known as μ 

в то время как Haskell определяет

return :: a -> m a 
(>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b 

Обе презентации эквивалентны. Действительно, unit и return - это точно то же самое. Вместо этого join может быть выражено в терминах (>>=) следующим

join x = x >>= id 

и, наоборот, (>>=) может быть выражено в терминах join.

x >>= f = join (fmap f x) 

выше отметить, что fmap принимает a -> m b и m a вернуть m (m b), который затем уплощенный в m b по join.

Answer 2

ли сделать нотации своего рода монада композиции?

В описании нет ничего особенного. Это всего лишь синтаксический сахар над функциями монады. Хороший пример из Haskell wikibook:

do x1 <- action1 
    x2 <- action2 
    action3 x1 x2 

De-сахаров:

action1 
    >>= 
    \ x1 -> action2 
     >>= 
     \ x2 -> action3 x1 x2 

Реальный мир Haskell книга имеет хороший раздел, объясняющий, как это de-sugaring происходит в различных сценариях.