Решить уравнение с комплексно сопряженное

Question

Когда я пытаюсь сделать это:

(%i1) declare (z, complex); 
(%o1)        done 
(%i2) eq1: z^3 + 3 * %i * conjugate(z) = 0; 
               3 
(%o2)      3 %i conjugate(z) + z = 0 
(%i3) solve(eq1, z); 
        1/6 5/6  1/3    1/3 
      (- 1) (3 %i - 3 ) conjugate(z) 
(%o3) [z = - -----------------------------------------, 
           2 
     1/6 5/6  1/3    1/3 
    (- 1) (3 %i + 3 ) conjugate(z) 
z = -----------------------------------------, 
         2 
      1/6 1/3    1/3 
z = - (- 1) 3 conjugate(z) ] 

конъюгаты не упрощена. И решение для z в терминах z не очень полезно. Есть ли способ упростить его?

Также, как я могу упростить часть (-1)^(1/6)?

Кроме того, это уравнение явно имеет 0 в качестве его корня, но это не в наборе решений, почему?

Answer 1

не знаю solve ничего не знает о conjugate. Попробуйте это, чтобы решить эту проблему с реальными и мнимыми частями z как две переменные. Как это:

(%i2) declare ([zr, zi], real) $ 
(%i3) z : zr + %i*zi $ 
(%i4) eq1: z^3 + 3 * %i * conjugate(z) = 0; 
(%o4) (zr+%i*zi)^3+3*%i*(zr-%i*zi) = 0 
(%i5) solve (eq1, [zr, zi]); 
(%o5) [[zr = %r1, 
     zi = (sqrt(9*%r1^2-%i)+3*%r1)^(1/3)-%i/(sqrt(9*%r1^2-%i)+3*%r1)^(1/3) 
              +%i*%r1], 
     [zr = %r2, 
     zi = ((sqrt(3)*%i)/2-1/2)*(sqrt(9*%r2^2-%i)+3*%r2)^(1/3) 
      -(%i*((-(sqrt(3)*%i)/2)-1/2))/(sqrt(9*%r2^2-%i)+3*%r2)^(1/3) 
      +%i*%r2], 
     [zr = %r3, 
     zi = ((-(sqrt(3)*%i)/2)-1/2)*(sqrt(9*%r3^2-%i)+3*%r3)^(1/3) 
      -(%i*((sqrt(3)*%i)/2-1/2))/(sqrt(9*%r3^2-%i)+3*%r3)^(1/3)+%i*%r3]] 

Примечание переменные %r1, %r2 и %r3 в растворе. Они представляют собой произвольные значения.