Предположим, что у меня есть отрезок линии, идущий от (x1, y1) до (x2, y2). Как вычислить нормальный вектор, перпендикулярный линии?Как рассчитать нормальный вектор отрезка?
Я могу найти много материала о том, как это сделать для самолетов в 3D, но не для 2D-материалов.
Перейди легко на математике (ссылки на примеры с, диаграммы или алгоритмы приветствуются), я программист больше, чем я математик)
Если мы определим dx = x2-x1 и dy = y2-y1, то нормали будут (-dy, dx) и (dy, -dx).
Обратите внимание, что разделение не требуется, и поэтому вы не рискуете делить на ноль.
Это довольно тонко и потребовалось некоторое время, чтобы реализовать normal.x = -dy и normal.y = dx.Я имел их наоборот, потому что это выглядело как опечатка, назначающая часть x значению y ... – Piku
http://stackoverflow.com/a/7470098/183120 для получения дополнительной математики. – legends2k
@OrenTrutner Я все еще не понимаю этого; '(x ', y') = (-y, x)' и '(x ', y') = (y, -x)' представляется правильным, но зачем использовать 'dx' и' dy' Вот. Кроме того, на основе склонов 'm1 * m2 = -1' для прямых угловых линий, поэтому' dy '= dx' * (-dx/dy) 'и' dx '= dy' * (-dy/dx) ', как прийти в ваше уравнение 'normal.x = x '= -dy'? – legends2k
m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1)
если перпендикулярных две строки:
m1*m2 = -1
затем
m2 = -1/m1 //if (m1 == 0, then your line should have an equation like x = b)
y = m2*x + b //b is offset of new perpendicular line..
б что-то, если вы хотите, чтобы передать его с точки вы защиту ined
Другой способ думать об этом - рассчитать единичный вектор для заданного направления, а затем применить поворот на 90 градусов против часовой стрелки для получения нормального вектора.
Матрица представление общего 2D преобразования выглядит следующим образом:
x' = x cos(t) - y sin(t)
y' = x sin(t) + y cos(t)
, где (х, у) являются компонентами исходного вектора и (х «у») являются трансформированные компоненты.
Если Т = 90 градусов, а затем соз (90) = 0 и sin (90) = 1. Подставляя и умножив его дает:
x' = -y
y' = +x
Тот же результат, как указано выше, но с немного больше объяснение относительно того, откуда оно исходит.
Спасибо, тонна, ломала голову о том, как она добывала. – legends2k
Хотя я знал формулу вращения раньше, то, что щелкнуло внутри моей головы, этим ответом было то, что угол является константой (+/- 90), что упрощает ее к простому отрицанию и обращению x и y. – legends2k
@duffymo имеет ли результат один? –
Этот вопрос был опубликован много лет назад, но я нашел альтернативный способ ответить на него. Поэтому я решил поделиться им здесь.
Во-первых, нужно знать, что: если два вектора перпендикулярны, их точечный продукт равен нулю.
Обычный вектор (x',y') перпендикулярен к линии, соединяющей (x1,y1) и (x2,y2). Эта линия имеет направление (x2-x1,y2-y1), или (dx,dy).
Так,
(x',y').(dx,dy) = 0
x'.dx + y'.dy = 0
множество пар (х 'у'), которые удовлетворяют этому уравнению. Но лучшая пара, которая ВСЕГДА удовлетворяет, равна либо (dy,-dx), либо (-dy,dx)
И если вы хотите знать, что это за «математика», вы можете найти мой ответ на http://stackoverflow.com/a/7470098/189767. Это в основном то же самое, но более сложное. – Andreas
Этот вопрос касается математики, а не программирования. – Charlie
Я голосую, чтобы закрыть этот вопрос как не по теме, потому что речь идет о математике, а не о программировании. – Pang