Есть ли идея решить проблему с плавающей точкой в ​​будущем?

Question

Мы не можем хранить десятичное число в бесконечной точности, но может быть какой-то способ представить их так же, как мы представляем бесконечные списки в haskell.

Первая идея пришла ко мне, чтобы представить десятичное число с помощью чего-то похожего на Codata, так что для любого заданного натурального числа k мы можем вычислить десятичное число с точностью до k цифр.

Но есть некоторые очевидные проблемы, думать о количестве a = 0.333... и b = 0.666..., если мы плюс их вместе, мы получили ans = 0.999... (последовательность цифр), но мы никогда не можем сказать, является ли a + b == 1 в этом случае.

То, что я хочу, чтобы определить десятичное число как-то, так что он не поддерживает +, -, *, /, >, == операции, и независимо от того, что +, -, *, / операцию мы применили к ним десятичные числа, мы получаем новые десятичные числа, которые мы можем вычислить с точностью до k цифр при любом натуральном k.

Мне интересно: есть ли какие-либо идеи, которые могут это решить?

Answer 1

Haskell предлагает Rational, Cyclotomic и CReal для выполнения точной арифметики.

CReal, вычислимые реалы, приближаются как можно ближе к представлению действительных чисел на машине; почти любое глупое реальное число, которое вы можете придумать и описать, может быть набито в CReal. Компромисс в том, что он способен представлять столько вещей, заключается в том, что ваша сила наблюдения сильно ограничена. Проверка на равенство, проверка того, является ли один больше другого, даже зная наверняка, что первая цифра должна быть технически неразрешимыми проблемами; хотя пакет, предоставленный Hackage, обеспечивает алгоритмы аппроксимации для всех этих наблюдений.

Cyclotomic может представлять собой гораздо меньшую часть реалов и может представлять собой справедливый кусок комплексных чисел, при этом сохраняя точные вычисления и поддерживая множество других наблюдений разрешимым способом. Большая часть материала, который вы хотите сделать, может быть выполнена с использованием круговых чисел.

Rational представляет все числа, которые могут быть записаны как фракции. Это значительно меньший кусок реалов, чем CReal или Cyclotomic: квадратные корни (и другие корни) в значительной степени выходят из строя, тригонометрические функции почти не выходят, pi и e выходят и т. Д. Но наблюдения соответственно более эффективны, чем для CReal и Cyclotomic, поэтому они иногда просто билет.

... конечно, если эффективность имеет значение, Double собирается выпустить все это из воды с помощью сегодняшнего оборудования. Выбирайте свой яд тщательно!