Как определить точность Pi (π)

Question

Оптимизируя игру, которую мы разрабатываем, мы сталкиваемся с фазой, на которой рассчитывается каждый выигранный цикл ЦП. Мы используем радианы для расчета местоположения объектов, окружающих другие объекты, и я хочу сократить ненужную точность в моих таблицах поиска. Для этого мы активно используем предопределенный Pi. Насколько точным должен быть этот Pi?

Итак, мой вопрос:

• Насколько точны достаточно точны?
• Или еще лучше, как определить необходимую точность?

Answer 1

Вы могли бы просто сделать его таким же точным, как любое представление с плавающей точкой, которое вы можете сохранить. Для выполнения вычислений не потребуется больше времени, используя более точное число с плавающей запятой того же типа.

Точность обычно измеряется как количество значащих цифр; вам нужно будет решить, сколько цифр точности вы интересуете. Если вы используете менее точное значение для pi, то погрешность этого значения будет распространяться на другие вычисления, в которых он находится.

Answer 2

Не совсем понятно, что ты делаешь. Вы ищете координаты на основе угла? В этом случае точность Pi не имеет значения. Важным является размер таблицы поиска, и вы, конечно, предварительно рассчитаете ее с максимально возможной точностью. Дальнейшая точность не требует дополнительного времени выполнения, кроме того, вы думаете об изменении типа данных с одного на двойной.

Answer 3

Если вы предварительно рассчитали его и сохранили, вы можете просто использовать математическую библиотеку в своей системе, чтобы вычислить ее один раз как можно точнее. Хороший вариант:

double PI = (16.0 * atan(1/5)) - (4.0 * atan(1/239)); 

Это даст вам достаточно точное значение PI, которое вы можете вычислить при запуске и повторно использовать по мере необходимости. Трудно получить более точную версию, чем то, что легко можно повторно использовать.

Answer 4

Если вы предварительно вычисляете значение, сделайте его максимально точным, чтобы его можно было сохранить, но чтобы получить истинное представление о том, какая точность на самом деле необходима, вам нужно взглянуть на ваши формулы и точность других компонентов, а не убедиться, что Точность, которую вы имеете для pi, подходит для других компонентов. Численный анализ даст вам множество подсказок.

Answer 5

В сравнении: Я думаю, что НАСА использует pi с точностью до 7 десятичных знаков, чтобы иметь возможность состыковываться в пространстве.

Прежде всего нам необходимо определить, насколько точны ваши расчеты по местоположению, т. Е. Насколько точны формулы в вашей программе, которые зависят от pi. Нам нужно начать с того, чтобы узнать, насколько точны pi, необходимые для достижения этого.

Как только это будет определено, вы, вероятно, можете использовать более или менее прямой численный анализ, чтобы определить, насколько хороша точность для pi. Я могу помочь вам в этом, но мне нужны формулы позиции для этого:

Редактировать: Я подозреваю, что ваши формулы линейно зависят от pi, т. Е. Вы не используете какую-то неясную функцию f (x, y, z, pi), где pi квадратично или аналогично. В этом случае точность вашей формулы является фактором, умноженным на точность pi, например. K * EPS (пи). В противном случае это в основном фактор умножает производную от f по отношению к pi. Не считая точности всех других параметров f зависит от!

Cheers!

Answer 6

Это зависит от того, сколько significant digits у вас есть в ваших расчетах. Учитывая формулу

C = пи * d

, если вы хотите знать, сколько дюймов в окружности один мили в диаметре, вам потребуется шесть цифр пи держать вы хотите, так как в миле 63 636 дюймов, а в окружности будет 199 051 дюйм. Поскольку в ответе есть шесть значащих цифр, мне нужно шесть цифр pi, чтобы вычислить их с необходимой точностью.

3,14 * 63.360 = 198950,4

3,142 * 63.360 = 199077,12

3,1416 * 63.360 = 199051,776

3,14159 * 63.360 = 199051,1424

Как вы можете видеть, я получил правильный ответ в этом случае всего 5 цифр pi, но это не всегда так. Вам нужно как минимум столько цифр pi, сколько у вас есть значащие цифры до , чтобы обеспечить у вас достаточно точности.

Answer 7

Библия говорит, что значение Pi равно 3 (link). Так, конечно, вы должны просто использовать этот :)

Answer 8

новую формулу для пи

Pi=2.m.sin(90/m) 

Pi=3.m.sin(60/m) 

Pi=4.m.sin(45/m) 

Pi=5.m.sin(36/m) 

Для миллионов людей по всему значению PI свободный калькулятор XP, XM, ... .. рекомендую т = 1.0E + 10000000 в успех калькулятора Вам необходимо установить netframework2.0

http://harry-j-smith-memorial.com/index.html