Решить уравнения типа A * X = B Использование dgtsv_ или sgtsv_

Question

Я пытаюсь решить систему линейных уравнений типа: A * X = B в SWIFT.

Я смог сделать это, используя алгоритм, основанный на факторизации LU, который потребляет память O (N^2).

Поскольку мои массивы обычно большие (10000 выборок и более), я рассматриваю LAPACK, который имеет некоторые функции, специфичные для тридиагональных матриц, которые потребляют только пространство памяти O (N) &.

http://www.netlib.org/lapack/explore-html-3.4.2/d4/d62/group__double_g_tsolve.html#

По существу, я ищу для решения уравнений с использованием dgtsv_ или функции sgtsv_ выше. Но примеров нет.

Поскольку я довольно новичок в SWIFT, я изо всех сил пытаюсь передать 8 входных параметров, которые запрашивает функция. Есть ли где-нибудь пример?

Вставьте ниже мой рабочий код (с использованием факторизации LU).

import Accelerate 

func solve(A:[Double], _ B:[Double]) -> [Double] { 

var inMatrix:[Double] = A 

var solution:[Double] = B 

// Get the dimensions of the matrix. An NxN matrix has N^2 
// elements, so sqrt(N^2) will return N, the dimension 
var N:__CLPK_integer = __CLPK_integer(sqrt(Double(A.count))) 

// Number of columns on the RHS 
var NRHS:__CLPK_integer = 1 

// Leading dimension of A and B 
var LDA:__CLPK_integer = N 

var LDB:__CLPK_integer = N 

// Initialize some arrays for the dgetrf_(), and dgetri_() functions 
var pivots:[__CLPK_integer] = [__CLPK_integer](repeating: 0, count: Int(N)) 

var error: __CLPK_integer = 0 

// Perform LU factorization 
dgetrf_(&N, &N, &inMatrix, &N, &pivots, &error) 

// Calculate solution from LU factorization 
_ = "T".withCString { 
    dgetrs_(UnsafeMutablePointer(mutating: $0), &N, &NRHS, &inMatrix, &LDA, &pivots, &solution, &LDB, &error) 
} 
return solution 
    } 


    //Call the function 
    var A: [Double] = [ 
     1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 
     1.0, 4.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 
     0.0, 1.0, 4.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 1.0, 4.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 4.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 4.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 4.0, 1.0, 0.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 4.0, 1.0, 0.0, 
     0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 4.0, 1.0, 
     0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0] 

    var b: [Double] = [0, -15, -15, -3, -3, 45, -12, -6, 0, 0] 

    var cj = solve(A: A, b) 

    print(cj) // --> [0.0, -2.9185349611542728, -3.3258601553829079, 1.2219755826859044, -4.5620421753607099, 14.026193118756936, -6.5427302996670358, 0.14472807991120964, -0.036182019977802411, 0.0] 
    //Call the function 


    //TRY LAPACK (need examples to get above solution) 
    let xx = dgtsv_(<#T##__n: UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!#>, <#T##__nrhs: UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!#>, <#T##__dl: UnsafeMutablePointer<__CLPK_doublereal>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_doublereal>!#>, <#T##__d__: UnsafeMutablePointer<__CLPK_doublereal>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_doublereal>!#>, <#T##__du: UnsafeMutablePointer<__CLPK_doublereal>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_doublereal>!#>, <#T##__b: UnsafeMutablePointer<__CLPK_doublereal>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_doublereal>!#>, <#T##__ldb: UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!#>, <#T##__info: UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!#>) 

    let xx2 = sgtsv_(<#T##__n: UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!#>, <#T##__nrhs: UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!#>, <#T##__dl: UnsafeMutablePointer<__CLPK_real>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_real>!#>, <#T##__d__: UnsafeMutablePointer<__CLPK_real>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_real>!#>, <#T##__du: UnsafeMutablePointer<__CLPK_real>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_real>!#>, <#T##__b: UnsafeMutablePointer<__CLPK_real>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_real>!#>, <#T##__ldb: UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!#>, <#T##__info: UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!##UnsafeMutablePointer<__CLPK_integer>!#>) 
    //TRY LAPACK (need examples to get above solution) 

Answer 1

dgtsv_() ожидает, что нижний/основной/верхняя диагонали три-диагональной матрицы в виде отдельных аргументов. Вы можете передать адрес переменной массивов с &.

Все целые параметры - это адреса __CLPK_integer aka Int32 переменные.

Правая сторона вектор b перезаписывается с раствором x к A x = b уравнение. Три вектора, описывающие A, также перезаписываются , поэтому вы можете захотеть сделать копии исходных данных.

Пример:

import Swift 
import Accelerate 

var mainDiagA = [ 1.0, 4.0, 4.0, 4.0, 4.0, 4.0, 4.0, 4.0, 4.0, 1.0 ] 
var upperDiagA = [ 0.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0 ] 
var lowerDiagA = [ 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0 ] 

var b = [0.0, -15.0, -15.0, -3.0, -3.0, 45.0, -12.0, -6.0, 0.0, 0.0 ] 

var n = Int32(mainDiagA.count) // Order of matrix A 
var nrhs = Int32(1) // Number of right-hand sides 
var info = Int32(0) // Result code 

dgtsv_(&n, &nrhs, &lowerDiagA, &mainDiagA, &upperDiagA, &b, &n, &info) 
if info == 0 { // success 
    print(b) 
    // [0.0, -2.9185349611542732, -3.3258601553829075, 1.2219755826859044, -4.5620421753607099, 14.026193118756938, -6.5427302996670367, 0.14472807991120964, -0.036182019977802411, 0.0] 

}