Распределение точности чисел чисел с плавающей запятой

Question

Для начала я просто хочу заявить, что прочитал this обсуждение.

Являются ли плавающие точки равномерно неточными по всем возможным значениям? Или увеличивается неточность, поскольку значения становятся все дальше и дальше от 0?

Answer 1

Чтобы понять это, вам необходимо четко определить, о какой точности вы говорите. Обычно это показатель ошибок, возникающих при расчете, и я подозреваю, что вы не думаете о вычислениях только в соответствующем формате с плавающей запятой.

Это все ответы на ваш вопрос:

• точности - выражаются в количестве значащих бит - числа с плавающей точкой является постоянным в течение большей части диапазона. (Только для денормальных чисел точность уменьшается по мере уменьшения числа.)
• Точность операций с плавающей запятой, как правило, ограничена точностью, поэтому в основном постоянная по диапазону. См. Предыдущую точку.
• Точность, с помощью которой вы можете преобразовать десятичные числа в двоичную с плавающей запятой, будет выше для целых чисел, чем для чисел с дробным компонентом. Это связано с тем, что целые числа могут быть представлены как несколько кратных степеням двух, тогда как десятичные дроби не могут быть представлены как кратные отрицательным степеням двух. (Типичным примером является то, что 0,1 становится повторяющейся дробью в двоичной с плавающей запятой).

Последствием последнего пункта является то, что когда вы начинаете с немного больших десятичных чисел в научной нотации, например, 1.123 * 10^4, они имеют то же значение, что и целое число, и поэтому могут быть точно преобразованы в двоичную с плавающей запятой.