Как я могу произвести многоточечную линейную интерполяцию?

Question

У меня есть методы линейной интерполяции. Это вычисляет интерполяционное значение, когда известны (x1, y1) (x2, y2) и x0. он вычисляет значение y0. Но мне нужно сделать это, когда известно много точек.

Я не говорю о билинейной или трилинейной интерполяции.

Answer 1

Для многоточка интерполяции есть 3 варианта:

1. кусочно-линейная интерполяция

   выбрать 2 ближайшие точки к вашему с известными координатами, если вы используете параметр, затем выберите пункты и изменить диапазон параметров/масштаб в интерполяционный диапазон (обычно <0,1>) и интерполировать как линейную интерполяцию ,

2. полиномиальная интерполяция

   это не линейна !!! Возьмите все известные точки, вычислите из него полином степени (по полиномам Лагранжа или по краевым условиям или с помощью подстановки регрессии/кривой или любым другим) и вычислить точку из параметра как функцию этого многочлена. Обычно у вас есть один полином на ось, чем больше точки и степень полинома, тем менее стабильный результат (колебания).

3. кусочно-полиномиальная интерполяция

   Это сочетание # 1, # 2 (n мала, чтобы избежать колебаний). Вы должны вызвать последовательность точек правильно управлять непрерывности между сегментами, краевые условия должны учитывать предыдущий и следующий сегмент ...

   • здесь Piecewise interpolation cubic example
   • здесь How to construct own interpolation 3th degree polynomial
   • здесь How to construct own interpolation 4th degree polynomial
   • здесь point call sequence and BEZIER cubic as interpolation cubic

[примечания]

сплайна Безье, ... кривые аппроксимации не интерполяции (они не обязательно пересекать контрольные точки). Существует способ преобразования между различными типами кривых путем перерасчета контрольных точек. Например увидеть это:

• Interpolation cubic vs. Bezier cubic