Это wikipedia article обеспечивает формулу для вычисления скорости после столкновения двух частиц:
 "\mathbf{v'_1}=\mathbf{v_1}-\frac{2m_2}{m_1+m_2}\frac{\left \langle \mathbf{v_1}-\mathbf{v_2}| \mathbf{x_1}-\mathbf{x_2}\right \rangle }{{\left \| \mathbf{x_1}-\mathbf{x_2} \right \|}^{2}} (\mathbf{x_1}-\mathbf{x_2})")
 "\mathbf{v'_2}=\mathbf{v_2}-\frac{2m_1}{m_1+m_2}\frac{\left \langle \mathbf{v_2}-\mathbf{v_1}| \mathbf{x_2}-\mathbf{x_1}\right \rangle }{{\left \| \mathbf{x_2}-\mathbf{x_1} \right \|}^{2}} (\mathbf{x_2}-\mathbf{x_1})")
Есть многие причины для использования этой формулы:
- Вам просто нужна скорость v ectors ваших шаров до столкновения, их массы и их позиции,
- вам не нужно определять углы отклонения,
- операции являются простыми (только скалярное произведение требуется)
- векторы могут быть выражены в любая система координат.
В статье wikipedia нет доказательств, поэтому я предоставляю его ниже.
Определение проблемы
Для каждого шара мы определяем:
- миль масса
- VI вектор скорости до столкновения
- v'i вектор скорости после столкновения
- Oi точка центра
- XI вектор Oi позиции
единичный вектор п нормально к поверхностям шаров в точке контакта.
Единичный вектор т является касательной к поверхности шаров в точке контакта.
Физический закон использовать
Сохранение полного импульса выражается:
сохранения полной кинетической энергии выражается:
Как не существует сила, действующая в тангенциальном направлении, тангенциальные компоненты скорости остаются неизменными после столкновения:
Доказательство
тангенциальные компоненты скоростей не меняются , Таким образом, мы можем переписать законы сохранения с нормальными компонентами и мы имеем 1D проблема сейчас:
сохранения кинетической энергии может быть разложено затем упрощенным с сохранением импульса:
Мы объединяем это последнее выражение с сохранением импульса и получаем нормальный компонент V'1:
%5Cleft&space;%5Clangle&space;%5Cmathbf%7Bv_1%7D|&space;%5Cmathbf%7Bn%7D%5Cright&space;%5Crangle&space;+&space;2&space;m_2%5Cleft&space;%5Clangle&space;%5Cmathbf%7Bv_2%7D|&space;%5Cmathbf%7Bn%7D%5Cright&space;%5Crangle%7D%7Bm_1+m_2%7D&space;=%5Cleft&space;%5Clangle&space;%5Cmathbf%7Bv_1%7D|&space;%5Cmathbf%7Bn%7D%5Cright&space;%5Crangle-%5Cfrac%7B&space;2&space;m_2%5Cleft&space;%5Clangle&space;%5Cmathbf%7Bv_1-v_2%7D|&space;%5Cmathbf%7Bn%7D%5Cright&space;%5Crangle%7D%7Bm_1+m_2%7D "\left \langle \mathbf{v'_1}| \mathbf{n}\right \rangle=\frac{(m_1-m_2)\left \langle \mathbf{v_1}| \mathbf{n}\right \rangle + 2 m_2\left \langle \mathbf{v_2}| \mathbf{n}\right \rangle}{m_1+m_2} =\left \langle \mathbf{v_1}| \mathbf{n}\right \rangle-\frac{ 2 m_2\left \langle \mathbf{v_1-v_2}| \mathbf{n}\right \rangle}{m_1+m_2}")
Наконец, мы находим формулу статьи википедии для V'1:
 "\mathbf{v'_1}=\left \langle \mathbf{v'_1}| \mathbf{n}\right \rangle\mathbf{n}+\left \langle \mathbf{v'_1}| \mathbf{t}\right \rangle\mathbf{t}=\mathbf{v_1}-\frac{2m_2}{m_1+m_2}\frac{\left \langle \mathbf{v_1}-\mathbf{v_2}| \mathbf{x_1}-\mathbf{x_2}\right \rangle }{{\left \| \mathbf{x_1}-\mathbf{x_2} \right \|}^{2}} (\mathbf{x_1}-\mathbf{x_2})")
Формула V'2 является симметричный.
Не могли бы вы прояснить, какую формулу вы ищете? Что у вас уже есть, а чего нет. –
Возможный дубликат [JAVA упругого столкновения движущихся и недвижных кругов] (http://stackoverflow.com/questions/23180453/java-elastic-collision-of-moving-and-non-moving-circles) – LutzL
Другие вопросы по та же тема: https://stackoverflow.com/q/29382782/3088138 и https://stackoverflow.com/q/28122594/3088138. – LutzL