Что делает функцию люка в криптографии с эллиптической кривой трудно отменить?

Question

Я читал эту статью на эллиптической кривой крипто и как она работает: http://arstechnica.com/security/2013/10/a-relatively-easy-to-understand-primer-on-elliptic-curve-cryptography/

В статье они заявляют:

Оказывается, что если у вас есть две точки [на эллиптическая кривая], начальная точка «пунктирная» сама по себе n раз, чтобы прийти к конечной точке [на кривой], обнаружив n, когда вы знаете только конечную точку, а первая точка тяжелая.

Далее указывается, что единственный способ узнать n (если у вас есть только первая и конечная точки, и вы знаете кривую eqn), состоит в том, чтобы многократно рассчитать начальную точку, пока вы, наконец, не получите сопоставив конечный пункт.

Я думаю, что все это понимаю, но меня смущает - если n является закрытым ключом, а конечная точка соответствует открытому ключу (что, на мой взгляд, так и есть), то не принимает ли он точный такой же объем работы для вычисления открытого ключа у частного лица, так как он является частным от общественности (оба просто должны рекурсивно разделить точку на кривой)? я что-то не понимаю о том, что говорится в статье?

Answer 1

EDIT: Я ранее заявил, что n не является закрытым ключом. В вашем примере n является либо личным ключом сервера, либо клиентом.

Как это работает, так это то, что для кого-то есть начальная точка.

• Вы выбираете случайное целое K и сделать "Расставить операцию" к -кратного. Затем вы отправляете эту новую точку на сервер. (k - это ваш личный ключ)
• Сервер делает то же самое с начальной точкой, но q -times и отправляет его вам. (q является закрытым ключом сервера)
• Вы берете точку, которую вы получили от сервера, и «dot» это k -times. Конечной точкой будет отправная точка «пунктирная» k * q -times.
• Сервер делает то же самое с точкой, полученной от вас. И снова его конечной точкой будет отправная точка «пунктирная» q * k -times.

Это означает конечную точку (= начальная точка «точечно» к * д шрифт Times) является общим секретом, так как все, что любой злоумышленник будет знать, является отправной точкой, отправной точкой пунктирные к-раз и начальная точка пунктирна q-раз. И, учитывая только эти данные, практически невозможно найти конечную точку как произведение k * q, если только это не известно.

EDIT: Нет, он не принимает то же самое время, чтобы вычислить K от G = Kp данных известных значений G (отправлено точка) и P (начальная точка).Подробнее в разделе комментариев и:

• Для прихода к власти, см Exponentiation by squaring.
• Для умножения точек ECC, см. point multiplication.