Полярный уравнение периметра половины эллипса (вогнутой формы зеркала)

Question

var x = Cx + a * Math.cos(ang);

var y = Cy + b * Math.sin(ang);

Cx, Cy являются шнуры центра. ang - угол в radians. a - половина ширины, b - половина высоты.

Если я изменяю значения ang, я получаю разные точки по окружности эллипса. Ниже приведен путь, который я получаю с приведенным выше уравнением.

Но вместо этого эллиптической формы, я хочу что-то вроде половины эллипса, что-то вроде вогнутого зеркала. Даже если мы растянем оба конца до бесконечности, они не должны образовывать эллиптическую форму.

Может кто-нибудь предоставить мне полярные уравнения для второй кривой. Я очень плохо отношусь к цифровому рисунку, но вы можете представить это как вогнутое зеркало.

Answer 1

Параметрические уравнения параболы с фокусом в (Fx, Fy) и фокального параметра 2a, с точки зрения угла, будет:

x = Fx + (2*a*cos(ang))/(1 + cos(ang)) 
y = Fy + (2*a*sin(ang))/(1 + cos(ang)) 

Не так уж плохо. :) Вы можете настроить a по мере необходимости. Вы действительно можете изменить его немного, регулируя отношение расстояния от фокуса до участка, в зависимости от сюжета к директрисе:

x = Fx + (2*a*cos(ang))/(1 + cos(ang)) 
y = Fy + (2*b*sin(ang))/(1 + cos(ang)) 

Здесь соотношение будет b/a. Таким образом, вы можете иметь такое же расстояние от начала координат до вершины (2а) и сделать b больше, чтобы «сгладить» параболу.