Поверхностная аппроксимация наименьшей площади из первых принципов

Question

Я хочу сделать это «вручную», а не использовать инструмент для подгонки поверхности, потому что в зависимости от данных, которые у меня есть, фитинг поверхности может отличаться. Итак, я сначала прочитал данные на листе excel, затем инициализировал некоторые коэффициенты, вычислил 3D-поверхность (f (x, y)), а затем вычислил общую сумму наименьших квадратов, которую я хотел бы свести к минимуму. Каждый раз, когда я запускаю сценарий, он говорит мне, что я на локальном минимуме, даже когда я меняю начальные значения. Изменение допуска также не влияет на результат.

Это код:

% flow function in a separate .m file (approximation, it’s a negative paraboloid, maybe if required, this function may vary): 

function Q = flow(P1,P2,a,b,c,d,e,f) 
Q1 = a-b.*P1-c.*P1.^2; 
Q2 = d-e.*P2-f.*P2.^2; 
Q = Q1 + Q2; 

% Variable read, I use a xlsread instead 
p1a = [-5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5, -5]; 
p2a = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]; 
qa = [10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]; 

p1b = [-6, -6, -6, -6, -6, -6, -6, -6, -6, -6]; 
p2b = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]; 
qb = [12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]; 

% Variable initialization 
coef = [50, 1, 1, 10, 1, 1]; 

% Function calculation 
q1a = flow(p1a,p2a,coef(1),coef(2),coef(3),coef(4),coef(5),coef(6)); 
q1b = flow(p1b,p2b,coef(1),coef(2),coef(3),coef(4),coef(5),coef(6)); 

% Least squares 
LQa = (qa-q1a).^2; 
LQb = (qb-q1b).^2; 
Sa = sum(LQa); 
Sb = sum(LQb); 
St = Sa+Sb; 

% Optimization (minimize the least squares sum) 
func = @(coef)(St); 
init = coef; 
opt = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'iter','TolX', 1e-35, 'TolFun', 1e-30); 
[coefmin, Stmin] = fminunc(func, init, opt); 

Если запустить это, вы должны получить результат 15546 для Stmin, но если изменить коэффициенты, вы получите другой результат, и он также будет рассматриваемый как локальный минимум.

Что я делаю неправильно?

Answer 1

Проблема в том, что ваш func является константой. Он просто возвращает предварительно рассчитанное значение, St, которое является постоянным независимо от того, какой ввод вы передаете func. Попробуйте позвонить func с различными входами, чтобы проверить это.

Ваша целевая функция должна содержать все вычисления, которые привели вас к St. Поэтому я предлагаю вам заменить func с функцией сохраненной в м-файл ищет что-то вроде этого:

function St = objectiveFunction(coef, p1a, p2a, p1b, p2b, qa, qb, q1a, q1b) 

    % Function calculation 
    q1a = flow(p1a,p2a,coef(1),coef(2),coef(3),coef(4),coef(5),coef(6)); 
    q1b = flow(p1b,p2b,coef(1),coef(2),coef(3),coef(4),coef(5),coef(6)); 

    % Least squares 
    LQa = (qa-q1a).^2; 
    LQb = (qb-q1b).^2; 
    Sa = sum(LQa); 
    Sb = sum(LQb); 
    St = Sa+Sb; 

end 

, а затем при вызове сценария objectiveFunction используя анонимную функцию, как это:

[coefmin, Stmin] = fminunc(@(coef)(objectiveFunction(coef, p1a, p2a, p1b, p2b, qa, qb, q1a, q1b)), init, opt); 

Идея состоит в том, чтобы создать анонимную функцию, которая принимает только один параметр: coef, который является переменной, которая fminunc будет перемещаться и возвращаться к вашей целевой функции. Остальные параметры, которые нужны вашему objectiveFunction (т. Е. p1a, p2a, p1b,...), считаются предварительно рассчитанными вашей анонимной функцией и, следовательно, fminunc.

Остальная часть вашего кода может оставаться неизменной.