Гармоническое среднее, когда присутствует сигнал постоянного тока

Question

У меня есть выход из шумного сигнала, сохраненного в виде набора косинусов.

У меня есть набор частот от 0 до x Гц (x - большое количество) и набор одинакового размера амплитуд.

Я хочу выработать гармоническое среднее присутствующих частот, когда взвешивание частоты является величиной соответствующей амплитуды.

Например: Если у меня есть набор частот [ 1 , 2 , 3] и амплитуд [ 10, 100, 1000 ] (например, что косинус с частотой 1 имеет амплитуду 10 и т.д.). Тогда гармоническое среднее частот составляет 2.8647.

Однако я столкнулся с проблемами, когда у меня есть нулевая частота (компонент «постоянного тока») - среднее значение гармоники равно нулю!

Реальная проблема с жизнью - это очень большой набор косинусов, начиная с нулевой частоты, до нескольких ГГц. Большая часть сигнала взвешена в части спектра, и я хочу сравнить простое взвешенное среднее спектра с гармоническим средним.

Путь вокруг этого (кажется, дешевый способ) состоит в том, чтобы игнорировать нулевую частоту - это только одна частота из десятков тысяч. Но есть ли правильный способ сделать это?

Answer 1

Ниже приводится уравнение для взвешенного гармонического среднего:

Применительно к вашему примеру это:

x = 1:3; 
w = logspace(1,3,3); % [10 100 1000] 
sum(w)/sum(w./x); % 2.8220 

Вы можете видеть, что если один из x значений 0, то сумма в знаменателе будет бесконечной. Если вы вручную установите вес этого значения в 0, у вас будет сценарий 0/0 в нижней сумме (который оценивается как NaN). Технически говоря - вы не можете получить x из 0 при вычислении этого типа среднего значения без получения результата 0.

Я думаю, что совершенно ясно, что это неправильный инструмент для обработки сигнала постоянного тока. Некоторые вещи приходят на ум, чтобы получить некоторую полезную информацию:

• Это звучит разумного игнорировать сигнал постоянного тока в целом в обеих средствах.
• Возможно, вам было бы лучше проигнорировать его с целью гармонического среднего и добавить его впоследствии для совместимости с простым средним значением.

В конце концов, вы необходимо решить, какой смысл вы пытаетесь сделать с этим, а затем обработать данные соответственно.