Я написал небольшой сценарий, чтобы сделать именно это. Не стесняйтесь делать предложения и изменения. Это работает, проверяя, покрывает ли поверхность каждой сферы объем всех других сфер.
Для пересечения сферы лучше (но медленнее) использовать большее число лиц в вызове функции sphere()
. Это должно привести к более плотным результатам визуализации. Для визуализации сферы в отдельности должно быть достаточно меньшее число (~ 50). См. Комментарии о том, как визуализировать каждый.
close all
clear
clc
% centers : 3 x N matrix of [X;Y;Z] coordinates
% dist : 1 x N vector of sphere radii
%% Plot spheres (fewer faces)
figure, hold on % One figure to rule them all
[x,y,z] = sphere(50); % 50x50-face sphere
for i = 1 : size(centers,2)
h = surfl(dist(i) * x + centers(1,i), dist(i) * y + centers(2,i), dist(i) * z + centers(3,i));
set(h, 'FaceAlpha', 0.15)
shading interp
end
%% Plot intersection (more faces)
% Create a 1000x1000-face sphere (bigger number = better visualization)
[x,y,z] = sphere(1000);
% Allocate space
xt = zeros([size(x), size(centers,2)]);
yt = zeros([size(y), size(centers,2)]);
zt = zeros([size(z), size(centers,2)]);
xm = zeros([size(x), size(centers,2), size(centers,2)]);
ym = zeros([size(y), size(centers,2), size(centers,2)]);
zm = zeros([size(z), size(centers,2), size(centers,2)]);
% Calculate each sphere
for i = 1 : size(centers, 2)
xt(:,:,i) = dist(i) * x + centers(1,i);
yt(:,:,i) = dist(i) * y + centers(2,i);
zt(:,:,i) = dist(i) * z + centers(3,i);
end
% Determine whether the points of each sphere fall within another sphere
% Returns booleans
for i = 1 : size(centers, 2)
[xm(:,:,:,i), ym(:,:,:,i), zm(:,:,:,i)] = insphere(xt, yt, zt, centers(1,i), centers(2,i), centers(3,i), dist(i)+0.001);
end
% Exclude values of x,y,z that don't fall in every sphere
xmsum = sum(xm,4);
ymsum = sum(ym,4);
zmsum = sum(zm,4);
xt(xmsum < size(centers,2)) = 0;
yt(ymsum < size(centers,2)) = 0;
zt(zmsum < size(centers,2)) = 0;
% Plot intersection
for i = 1 : size(centers,2)
xp = xt(:,:,i);
yp = yt(:,:,i);
zp = zt(:,:,i);
zp(~(xp & yp & zp)) = NaN;
surf(xt(:,:,i), yt(:,:,i), zp, 'EdgeColor', 'none');
end
и вот insphere
функция
function [x_new,y_new,z_new] = insphere(x,y,z, x0, y0, z0, r)
x_new = (x - x0).^2 + (y - y0).^2 + (z - z0).^2 <= r^2;
y_new = (x - x0).^2 + (y - y0).^2 + (z - z0).^2 <= r^2;
z_new = (x - x0).^2 + (y - y0).^2 + (z - z0).^2 <= r^2;
end
Примеры визуализации
Для 6 сфер, используемых в этих примерах, потребовалось в среднем на 1,934 секунды, чтобы запустить комбинированная визуализация на моем ноутбуке.
Пересечение 6 сфер:
Фактические 6 сфер:
Ниже, я объединил два, так что вы можете увидеть пересечение с точки зрения сфер.
Для этих примеров:
centers =
-0.0065 -0.3383 -0.1738 -0.2513 -0.2268 -0.3115
1.6521 -5.7721 -1.7783 -3.5578 -2.9894 -5.1412
1.2947 -0.2749 0.6781 0.2438 0.4235 -0.1483
dist =
5.8871 2.5280 2.7109 1.6833 1.9164 2.1231
Я надеюсь, что это помогает кому-либо еще, кто может желание визуализировать этот эффект.
Очень круто. Спасибо, что поделился. – rayryeng
Я бы сказал, что ваша визуализация нарушена из-за «удаления» точек слишком строга, и вы не учитываете небольшие числовые ошибки. Остальное поразительно. –
@AnderBiguri: Что вы имеете в виду, если удаление слишком строгих точек? Не могли бы вы объяснить дальше? Разумеется, этот код требует плотно отобранных сфер, чтобы получить хорошую визуализацию. В противном случае вы правы, очки могут быть опущены. – marcman