Сокращение логических выражений

Question

У меня возникли проблемы с сокращением логического выражения через логические эквивалентности. Выражение выглядит следующим образом:

~A~C~D + AB~C~D + ABD + ABC~D + A~B~C~D 

Использование Карно карты я могу уменьшить выражение АВ + ~ C ~ D.

Проблема заключается в том, что я пытаюсь уменьшить выражение, используя логические эквивалентности. Есть два подхода я пытался:

~A~C~D + AB(~C~D + D + C~D) + A~B~C~D 
~A~C~D + AB(D + ~D(~C + C)) + A~B~C~D 
~A~C~D + AB(~D + D) + A~B~C~D 
~A~C~D + AB + A~B~C~D 

По этому методу я в состоянии доказать AB, но я не могу видеть, как я бы прогрессировать, чтобы решить ~ C ~ D. Другой способ заключается в следующем:

~C~D(~A + AB + A~B) + ABD + ABC~D 
~C~D(~A + A(B + ~B)) + ABD + ABC~D 
~C~D(~A + A) + ABD + ABC~D 
~C~D + ABD + ABC~D 

С помощью этого метода я могу доказать ~ C ~ D, но я не могу видеть, как я бы прогресс решить AB.

Есть ли способ решить это одно жидкостное доказательство, которое я не вижу?

Answer 1

Начиная с вашего результата

~C~D + ABD + ABC~D 
= ~C~D(True + AB) + AB(D + C~D) 
= ~C~D + AB~C~D + AB(D+C~D) 
= ~C~D + AB(~C~D + C~D + D) 
= ~C~D + AB((~C + C)~D + D) 
= ~C~D + AB.