0
У меня возникли проблемы с внедрением более сложной формы DerivativeStructure class, предоставляемой Apache Commons Math Library. Я написал две программы, пробную программу, а затем настоящую программу. Проблема, с которой я столкнулся, касается моей реальной программы. Я думаю, что с этим интерфейсом можно обойти проблему.Java-DerivativeStructure внутри библиотеки Apache Math.Commons
Это сообщение довольно длинное, пожалуйста, см. Проблему, которую я представил в конце сообщения (я добавил дополнительную информацию, чтобы определить проблему в конце сообщения).
Первая программа проста и находит корни для функции sin (x).
import java.util.TreeSet;
import org.apache.commons.math3.analysis.differentiation.DerivativeStructure;
import org.apache.commons.math3.analysis.differentiation.UnivariateDifferentiableFunction;
import org.apache.commons.math3.analysis.solvers.*;
import org.apache.commons.math3.exception.DimensionMismatchException;
public class Test5 {
public static void main(String args[]) {
NewtonRaphsonSolver test = new NewtonRaphsonSolver(1E-10);
UnivariateDifferentiableFunction f = new UnivariateDifferentiableFunction() {
public double value(double x) {
return Math.sin(x);
}
public DerivativeStructure value(DerivativeStructure t) throws
DimensionMismatchException {
return t.sin();
}
};
double EPSILON = 1e-6;
TreeSet<Double> set = new TreeSet<>();
for (int i = 1; i <= 5000; i++) {
set.add(test.solve(1000, f, i, i + EPSILON));
}
for (Double s : set) {
if (s > 0) {
System.out.println(s);
}
}
}
}
Внутри этой программы, класс DerivativeStructure формируется через
UnivariateDifferentiableFunction f = new UnivariateDifferentiableFunction() {
public double value(double x) {
return Math.sin(x);
}
public DerivativeStructure value(DerivativeStructure t) throws
DimensionMismatchException {
return t.sin();
}
};
Это только «простой», потому что я могу применить ` возврата t.sin();» внутри общедоступного метода DerivativeStructure.
Вторая программа не может напрямую ссылаться на t.sin (x) или на любое значение t.function(), поскольку это настраиваемая функция, которая разрабатывается позже в программе. Моя попытка написать вторую программу включает
import java.util.TreeSet;
import org.apache.commons.math3.analysis.UnivariateFunction;
import org.apache.commons.math3.analysis.differentiation.DerivativeStructure;
import org.apache.commons.math3.analysis.differentiation.
UnivariateDifferentiableFunction;
import org.apache.commons.math3.analysis.solvers.*;
import org.apache.commons.math3.exception.DimensionMismatchException;
public class SiegelNew{
public static void main(String[] args){
SiegelMain();
}
// Main method
public static void SiegelMain() {
NewtonRaphsonSolver test = new NewtonRaphsonSolver(1E-10);
UnivariateDifferentiableFunction f = new
UnivariateDifferentiableFunction() {
public double value(double x) {
return RiemennZ(x, 4);
}
UnivariateFunction func = (double x) -> RiemennZ(x, 4);
public DerivativeStructure value(DerivativeStructure t) throws DimensionMismatchException {
//I have no idea what to write here
return new DerivativeStructure(1, 1, 0, func.value(x)));
}
};
System.out.println("Zeroes inside the critical line for " +
"Zeta(1/2 + it). The t values are referenced below.");
System.out.println();
double EPSILON = 1e-6;
TreeSet<Double> set = new TreeSet<>();
for (int i = 1; i <= 5000; i++) {
set.add(test.solve(1000, f, i, i+1));
}
for (Double s : set) {
if(s > 0)
System.out.println(s);
}
}
/**
* Needed as a reference for the interpolation function.
*/
public static interface Function {
public double f(double x);
}
/**
* The sign of a calculated double value.
* @param x - the double value.
* @return the sign in -1, 1, or 0 format.
*/
private static int sign(double x) {
if (x < 0.0)
return -1;
else if (x > 0.0)
return 1;
else
return 0;
}
/**
* Finds the roots of a specified function through interpolation.
* @param f - the function
* @param lowerBound - the lower bound of integration.
* @param upperBound - the upper bound of integration.
* @param step - the step for dx in [a:b]
* @return the roots of the specified function.
*/
public static void findRoots(Function f, double lowerBound,
double upperBound, double step) {
double x = lowerBound, next_x = x;
double y = f.f(x), next_y = y;
int s = sign(y), next_s = s;
for (x = lowerBound; x <= upperBound ; x += step) {
s = sign(y = f.f(x));
if (s == 0) {
System.out.println(x);
} else if (s != next_s) {
double dx = x - next_x;
double dy = y - next_y;
double cx = x - dx * (y/dy);
System.out.println(cx);
}
next_x = x; next_y = y; next_s = s;
}
}
/**
* Riemann-Siegel theta function using the approximation by the
* Stirling series.
* @param t - the value of t inside the Z(t) function.
* @return Stirling's approximation for theta(t).
*/
public static double theta (double t) {
return (t/2.0 * Math.log(t/(2.0*Math.PI)) - t/2.0 - Math.PI/8.0
+ 1.0/(48.0*Math.pow(t, 1)) + 7.0/(5760*Math.pow(t, 3)));
}
/**
* Computes Math.Floor of the absolute value term passed in as t.
* @param t - the value of t inside the Z(t) function.
* @return Math.floor of the absolute value of t.
*/
public static double fAbs(double t) {
return Math.floor(Math.abs(t));
}
/**
* Riemann-Siegel Z(t) function implemented per the Riemenn Siegel
* formula. See http://mathworld.wolfram.com/Riemann-SiegelFormula.html
* for details
* @param t - the value of t inside the Z(t) function.
* @param r - referenced for calculating the remainder terms by the
* Taylor series approximations.
* @return the approximate value of Z(t) through the Riemann-Siegel
* formula
*/
public static double RiemennZ(double t, int r) {
double twopi = Math.PI * 2.0;
double val = Math.sqrt(t/twopi);
double n = fAbs(val);
double sum = 0.0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sum += (Math.cos(theta(t) - t * Math.log(i)))/Math.sqrt(i);
}
sum = 2.0 * sum;
double remainder;
double frac = val - n;
int k = 0;
double R = 0.0;
// Necessary to individually calculate each remainder term by using
// Taylor Series co-efficients. These coefficients are defined below.
while (k <= r) {
R = R + C(k, 2.0*frac-1.0) * Math.pow(t/twopi,
((double) k) * -0.5);
k++;
}
remainder = Math.pow(-1, (int)n-1) * Math.pow(t/twopi, -0.25) * R;
return sum + remainder;
}
/**
* C terms for the Riemann-Siegel formula. See
* https://web.viu.ca/pughg/thesis.d/masters.thesis.pdf for details.
* Calculates the Taylor Series coefficients for C0, C1, C2, C3,
* and C4.
* @param n - the number of coefficient terms to use.
* @param z - referenced per the Taylor series calculations.
* @return the Taylor series approximation of the remainder terms.
*/
public static double C (int n, double z) {
if (n==0)
return(.38268343236508977173 * Math.pow(z, 0.0)
+.43724046807752044936 * Math.pow(z, 2.0)
+.13237657548034352332 * Math.pow(z, 4.0)
-.01360502604767418865 * Math.pow(z, 6.0)
-.01356762197010358089 * Math.pow(z, 8.0)
-.00162372532314446528 * Math.pow(z,10.0)
+.00029705353733379691 * Math.pow(z,12.0)
+.00007943300879521470 * Math.pow(z,14.0)
+.00000046556124614505 * Math.pow(z,16.0)
-.00000143272516309551 * Math.pow(z,18.0)
-.00000010354847112313 * Math.pow(z,20.0)
+.000000* Math.pow(z,22.0)
+.00000000178810838580 * Math.pow(z,24.0)
-.00000000003391414390 * Math.pow(z,26.0)
-.00000000001632663390 * Math.pow(z,28.0)
-.00000000000037851093 * Math.pow(z,30.0)
+.00000000000009327423 * Math.pow(z,32.0)
+.00000000000000522184 * Math.pow(z,34.0)
-.00000000000000033507 * Math.pow(z,36.0)
-.00000000000000003412 * Math.pow(z,38.0)
+.00000000000000000058 * Math.pow(z,40.0)
+.00000000000000000015 * Math.pow(z,42.0));
else if (n==1)
return(-.02682510262837534703 * Math.pow(z, 1.0)
+.01378477342635185305 * Math.pow(z, 3.0)
+.03849125048223508223 * Math.pow(z, 5.0)
+.00987106629906207647 * Math.pow(z, 7.0)
-.00331075976085840433 * Math.pow(z, 9.0)
-.00146478085779541508 * Math.pow(z,11.0)
-.00001320794062487696 * Math.pow(z,13.0)
+.00005922748701847141 * Math.pow(z,15.0)
+.00000598024258537345 * Math.pow(z,17.0)
-.00000096413224561698 * Math.pow(z,19.0)
-.00000018334733722714 * Math.pow(z,21.0)
+.00000000446708756272 * Math.pow(z,23.0)
+.00000000270963508218 * Math.pow(z,25.0)
+.00000000007785288654 * Math.pow(z,27.0)
-.00000000002343762601 * Math.pow(z,29.0)
-.00000000000158301728 * Math.pow(z,31.0)
+.00000000000012119942 * Math.pow(z,33.0)
+.00000000000001458378 * Math.pow(z,35.0)
-.00000000000000028786 * Math.pow(z,37.0)
-.00000000000000008663 * Math.pow(z,39.0)
-.00000000000000000084 * Math.pow(z,41.0)
+.00000000000000000036 * Math.pow(z,43.0)
+.00000000000000000001 * Math.pow(z,45.0));
else if (n==2)
return(+.00518854283029316849 * Math.pow(z, 0.0)
+.00030946583880634746 * Math.pow(z, 2.0)
-.01133594107822937338 * Math.pow(z, 4.0)
+.00223304574195814477 * Math.pow(z, 6.0)
+.00519663740886233021 * Math.pow(z, 8.0)
+.00034399144076208337 * Math.pow(z,10.0)
-.00059106484274705828 * Math.pow(z,12.0)
-.00010229972547935857 * Math.pow(z,14.0)
+.00002088839221699276 * Math.pow(z,16.0)
+.00000592766549309654 * Math.pow(z,18.0)
-.00000016423838362436 * Math.pow(z,20.0)
-.00000015161199700941 * Math.pow(z,22.0)
-.00000000590780369821 * Math.pow(z,24.0)
+.00000000209115148595 * Math.pow(z,26.0)
+.00000000017815649583 * Math.pow(z,28.0)
-.00000000001616407246 * Math.pow(z,30.0)
-.00000000000238069625 * Math.pow(z,32.0)
+.00000000000005398265 * Math.pow(z,34.0)
+.00000000000001975014 * Math.pow(z,36.0)
+.00000000000000023333 * Math.pow(z,38.0)
-.00000000000000011188 * Math.pow(z,40.0)
-.00000000000000000416 * Math.pow(z,42.0)
+.00000000000000000044 * Math.pow(z,44.0)
+.00000000000000000003 * Math.pow(z,46.0));
else if (n==3)
return(-.00133971609071945690 * Math.pow(z, 1.0)
+.00374421513637939370 * Math.pow(z, 3.0)
-.00133031789193214681 * Math.pow(z, 5.0)
-.00226546607654717871 * Math.pow(z, 7.0)
+.00095484999985067304 * Math.pow(z, 9.0)
+.00060100384589636039 * Math.pow(z,11.0)
-.00010128858286776622 * Math.pow(z,13.0)
-.00006865733449299826 * Math.pow(z,15.0)
+.00000059853667915386 * Math.pow(z,17.0)
+.00000333165985123995 * Math.pow(z,19.0)
+.00000021919289102435 * Math.pow(z,21.0)
-.00000007890884245681 * Math.pow(z,23.0)
-.00000000941468508130 * Math.pow(z,25.0)
+.00000000095701162109 * Math.pow(z,27.0)
+.00000000018763137453 * Math.pow(z,29.0)
-.00000000000443783768 * Math.pow(z,31.0)
-.00000000000224267385 * Math.pow(z,33.0)
-.00000000000003627687 * Math.pow(z,35.0)
+.00000000000001763981 * Math.pow(z,37.0)
+.00000000000000079608 * Math.pow(z,39.0)
-.00000000000000009420 * Math.pow(z,41.0)
-.00000000000000000713 * Math.pow(z,43.0)
+.00000000000000000033 * Math.pow(z,45.0)
+.00000000000000000004 * Math.pow(z,47.0));
else
return(+.00046483389361763382 * Math.pow(z, 0.0)
-.00100566073653404708 * Math.pow(z, 2.0)
+.00024044856573725793 * Math.pow(z, 4.0)
+.00102830861497023219 * Math.pow(z, 6.0)
-.00076578610717556442 * Math.pow(z, 8.0)
-.00020365286803084818 * Math.pow(z,10.0)
+.00023212290491068728 * Math.pow(z,12.0)
+.00003260214424386520 * Math.pow(z,14.0)
-.00002557906251794953 * Math.pow(z,16.0)
-.00000410746443891574 * Math.pow(z,18.0)
+.00000117811136403713 * Math.pow(z,20.0)
+.00000024456561422485 * Math.pow(z,22.0)
-.00000002391582476734 * Math.pow(z,24.0)
-.00000000750521420704 * Math.pow(z,26.0)
+.00000000013312279416 * Math.pow(z,28.0)
+.00000000013440626754 * Math.pow(z,30.0)
+.00000000000351377004 * Math.pow(z,32.0)
-.00000000000151915445 * Math.pow(z,34.0)
-.00000000000008915418 * Math.pow(z,36.0)
+.00000000000001119589 * Math.pow(z,38.0)
+.00000000000000105160 * Math.pow(z,40.0)
-.00000000000000005179 * Math.pow(z,42.0)
-.00000000000000000807 * Math.pow(z,44.0)
+.00000000000000000011 * Math.pow(z,46.0)
+.00000000000000000004 * Math.pow(z,48.0));
}
}
Проблемы со второй программой обусловлен
UnivariateDifferentiableFunction f = new
UnivariateDifferentiableFunction() {
public double value(double x) {
return RiemennZ(x, 4);
}
UnivariateFunction func = (double x) -> RiemennZ(x, 4);
public DerivativeStructure value(DerivativeStructure t) throws DimensionMismatchException {
//I have no idea what to write here
return new DerivativeStructure(1, 1, 0, func.value(x)));
}
};
Что конкретно занимается с внедрением
public DerivativeStructure value(DerivativeStructure t) throws DimensionMismatchException {
//I have no idea what to write here
return new DerivativeStructure(1, 1, 0, func.value(x)));
}
Внутри библиотеки Apache Commons Math, следующая документация указана в конце страницы this.
Существует несколько способов, которыми пользователь может создать реализацию интерфейса UnivariateDifferentiableFunction. Первый метод состоит в том, чтобы просто написать его напрямую, используя соответствующие методы из DerivativeStructure для вычисления сложения, вычитания, синуса, косинуса ... Это часто довольно сложно, и нет необходимости запоминать правила для дифференциации: пользовательский код представляет только самой функции, дифференциалы будут вычисляться автоматически под капотом. Второй способ - написать классическую UnivariateFunction и передать ее в существующую реализацию интерфейса UnivariateFunctionDifferentiator для получения дифференцированной версии той же функции. Первый метод больше подходит для небольших функций, для которых пользователь уже контролирует весь базовый код. Второй метод больше подходит для больших функций, которые громоздки для записи с использованием API DerivativeStructure или функций, для которых пользователь не имеет контроля над полным базовым кодом (например, функциями, вызывающими внешние библиотеки).
Есть ли способ обойти эту проблему путем написания, а затем реализовать DerivativeStructure через интерфейс?
Написание кода как внутреннего DS значения DerivativeStructure (DerivativeStructure t) чрезвычайно сложно. Мой код возвращает двойное значение для RiemennZ (x, 4) и ссылается на несколько методов, которые ссылаются на ряд Тейлора. Согласно последнему абзацу Apache, можно сопоставить RiemennZ (x, 4) с помощью интерфейса UnivariateFunctionDifferentiator. – Axion004
Я нашел другой способ обойти это. – Axion004