упрощение булевского выражения?

Question

У меня есть два булевых выражения для двух схем, которые я пробовал упростить в течение длительного времени, и я просто не могу понять это.

а) AB'C '+ ABD + AB'CD'

б) (А + С + Д). (A + B '+ C). (A + B '+ C' + D)

Я знаю, что для ответа есть AB'C '+ AB'D' + ABD, а затем для b ответ (A + C + D). (A + B '+ C). (A + B '+ D), но я не знаю, как прийти к решениям для двух. Я попытался использовать тот факт, что A + A 'равен 1, а также дистрибутивные и комбинирующие свойства, но его просто не удается. Я застрял в этих последних 2 часах. Я был бы очень признателен за любую помощь, которую кто-либо может дать.

Answer 1

Используйте таблицу истинности, например. для (а):

A B C D X 
    0 0 0 0 0 
    0 0 0 1 0 
    0 0 1 0 0 
    0 0 1 1 0 
    0 1 0 0 0 
    0 1 0 1 0 
    0 1 1 0 0 
    0 1 1 1 0 
    1 0 0 0 1 
    1 0 0 1 1 
    1 0 1 0 1 
    1 0 1 1 0 
    1 1 0 0 0 
    1 1 0 1 1 
    1 1 1 0 0 
    1 1 1 1 1 

Тогда осмотром это сводится к:

AB'C' + ABD + AB'CD' 

= A(B'C' + BD + B'CD') 

= A(B'(C' + CD') + BD) 

(хотя это не единственное возможное решение, конечно)

Answer 2

я сделаю первый один:

AB'C '+ ABD + AB'CD'

последний член является "наиболее конкретно" термин. Попробуйте найти еще один термин, который менее определен (меньшее количество переменных), но имеет много общих факторов.

В этом случае первый член схож, с двумя переменными. Ему не хватает переменной D. (D + D ') = 1, поэтому вы можете развернуть этот термин с помощью (D + D') без изменения выражения.Расширить этот термин (D + D '):

AB'C' (D + D ') + ABD + AB'CD'

теперь распределить AB'C»над недавно добавленной скобкой:

AB'C'D + AB'C'D ' + ABD + AB'CD'

Дубликат второй член:

AB'C'D + AB'C'D '+ AB'C'D' + ABD + AB'CD «

Используйте один из экземпляров разрушиться недавно расширенный срок обратно к тому, что с самого начала:

AB'C'D + AB'C'D» + AB'C 'D' + ABD + AB'CD '

AB'C '(D + D') + AB'C'D' + ABD + AB'CD '

AB'C' + AB'C'D '+ ABD + AB'CD'

Перестановка термины и сворачивать два термина четыре-фактора таким же образом:

AB'C '+ AB'C'D' + AB'CD '+ ABD

AB'C' + AB '(C' + C) D ' + ABD

AB'C' + AB'D» + ABD

Presto!

Второй пример можно сделать аналогичным образом. Идентифицируйте термин «наиболее определенный» и расширьте еще один термин, похожий на переменную, которая отсутствует.