как я решить: (2а^2-195) mod26 = 1Модульное выражение арифметическое уравнение
Я попытался следующий способ: х = (2а^2-195) и если х = 1 mod26 то x = 27,53,79,105 .... , но не смог найти ответ, как я могу решить это математически?
Спасибо!
Ну, 2a²-195 = 1 (26) такой же, как
2a² = 196 (26) < ==> 2a² = 14 (26) < ==> a² = 7 (13).
Я уверен, что вы можете взять его оттуда ...
Спойлер: нет значения а удовлетворяет сравнение с 7 не является квадратом по модулю 13. Вы можете проверить этот факт вычисляя 7⁶ и находим, что 7⁶ = -1 (13), или путем перечисления квадратов mod 13 (есть шесть: 1, 4, 9, 3, 12 и 10) и наблюдение, что 7 нет в списке.
Вы могли бы найти, что нет решений также путем тестирования исходного уравнения с a = 0, 1, .., 25. Ни один из них не удовлетворяет конгруэнтности, и вы приходите к такому же выводу.