Численное интегрирование в R: плохо подынтегральная ошибка поведение

Question

Это моя матрица

func=structure(c(-14.7690673280818, -14.5543581356252, -12.1406211639974, 
-10.7200919648493, -9.55507848352318, -9.20790894914246, -8.74647670464071, 
-8.26548763467919, -7.3962484443768, -6.94590909664862, -6.63903257406218, 
-6.40598087538929, -6.09621085755895, -5.88245015332806, -5.69615454359131, 
-5.4543516801245, -5.24485270997044, -5.05729667581875, -4.7660441793448, 
-4.39683466679171, -4.30668996362841, -4.0828498417172, -3.95528199743041, 
-3.81741171570944, -3.66175435590196, -3.56271256245504, -3.49609868983868, 
-3.37586125647396, -3.0034966287813, -2.90517151506904, -2.72993249556762, 
-2.66092057836039, -2.4408738658527, -2.36547969703899, -2.09546783234301, 
-1.95526398213212, -1.88470374007828, -1.72750243012653, -1.60575660667247, 
-1.43542615745848, -1.29362975715702, -1.18449733575892, -0.98947894198681, 
-0.853386354928181, -0.63296867063245, -0.527486151545778, -0.361277864998242, 
-0.257665212366851, -0.109270291541468, 0, 0.109270291541468, 
0.257665212366851, 0.361277864998242, 0.527486151545778, 0.63296867063245, 
0.853386354928181, 0.98947894198681, 1.18449733575892, 1.29362975715702, 
1.43542615745848, 1.60575660667247, 1.72750243012653, 1.88470374007828, 
1.95526398213212, 2.09546783234301, 2.36547969703899, 2.4408738658527, 
2.66092057836039, 2.72993249556762, 2.90517151506904, 3.0034966287813, 
3.37586125647396, 3.49609868983868, 3.56271256245504, 3.66175435590196, 
3.81741171570944, 3.95528199743041, 4.0828498417172, 4.30668996362841, 
4.39683466679171, 4.7660441793448, 5.05729667581875, 5.24485270997044, 
5.4543516801245, 5.69615454359131, 5.88245015332806, 6.09621085755895, 
6.40598087538929, 6.63903257406218, 6.94590909664862, 7.3962484443768, 
8.26548763467919, 8.74647670464071, 9.20790894914246, 9.55507848352318, 
10.7200919648493, 12.1406211639974, 14.5543581356252, 14.7690673280818, 
-13.7079821475458, -13.4498703618915, -11.67838231268, -10.4589486406842, 
-8.9432388382521, -8.58312548137122, -8.14102991846389, -7.71079209128989, 
-6.95240042017031, -6.66414427349685, -6.40033205538623, -6.13816822549321, 
-5.77208382991545, -5.49527630669887, -5.33154964830415, -5.12782641892739, 
-4.93206161073643, -4.72556232300793, -4.52080276980657, -4.1694078333758, 
-4.03956026669583, -3.90869860153294, -3.79104380757601, -3.69124767313376, 
-3.47159857371935, -3.3643163654408, -3.29467696235366, -3.16605701449292, 
-2.84435464789616, -2.71650210221017, -2.59690597248341, -2.52388797476942, 
-2.34094207608544, -2.20427426100811, -1.83879580218285, -1.72737794398069, 
-1.6454056454373, -1.5042411957216, -1.38609220687676, -1.2432788707001, 
-1.1225617148797, -1.01318771357089, -0.90038209504245, -0.773284479514442, 
-0.640368323748707, -0.555178375238413, -0.377358821158776, -0.230347860323025, 
-0.110436162251717, 0, 0.110436162251717, 0.230347860323025, 
0.377358821158776, 0.555178375238413, 0.640368323748707, 0.773284479514442, 
0.90038209504245, 1.01318771357089, 1.1225617148797, 1.2432788707001, 
1.38609220687676, 1.5042411957216, 1.6454056454373, 1.72737794398069, 
1.83879580218285, 2.20427426100811, 2.34094207608544, 2.52388797476942, 
2.59690597248341, 2.71650210221017, 2.84435464789616, 3.16605701449292, 
3.29467696235366, 3.3643163654408, 3.47159857371935, 3.69124767313376, 
3.79104380757601, 3.90869860153294, 4.03956026669583, 4.1694078333758, 
4.52080276980657, 4.72556232300793, 4.93206161073643, 5.12782641892739, 
5.33154964830415, 5.49527630669887, 5.77208382991545, 6.13816822549321, 
6.40033205538623, 6.66414427349685, 6.95240042017031, 7.71079209128989, 
8.14102991846389, 8.58312548137122, 8.9432388382521, 10.4589486406842, 
11.67838231268, 13.4498703618915, 13.7079821475458, -14.358609077878, 
-14.1271105147046, -11.9618138886078, -10.6190742201334, -9.31840132054895, 
-8.96622474353695, -8.51227248333579, -8.05091545299969, -7.22455526958365, 
-6.83691436333096, -6.54669635165921, -6.30238324376159, -5.97082920578328, 
-5.73268017960003, -5.55511488901834, -5.32804232266972, -5.12385612117062, 
-4.92897229198519, -4.67117775232928, -4.30885942992513, -4.20335651783943, 
-4.0154831357938, -3.89174994433905, -3.76860783727992, -3.58819663306074, 
-3.48596721027473, -3.41818297549918, -3.29470294456033, -2.94193593581688, 
-2.83218876260999, -2.67847401240583, -2.60791242809822, -2.40221737689215, 
-2.3031208003073, -1.99617971268181, -1.86711111167336, -1.79213635811389, 
-1.64113856670334, -1.52078410227216, -1.36109806339877, -1.22745572081485, 
-1.11822984936273, -0.955013720375685, -0.822400646878094, -0.635831069171161, 
-0.538198299721656, -0.367498441110635, -0.24709807532094, -0.109721283846771, 
0, 0.109721283846771, 0.24709807532094, 0.367498441110635, 0.538198299721656, 
0.635831069171161, 0.822400646878094, 0.955013720375685, 1.11822984936273, 
1.22745572081485, 1.36109806339877, 1.52078410227216, 1.64113856670334, 
1.79213635811389, 1.86711111167336, 1.99617971268181, 2.3031208003073, 
2.40221737689215, 2.60791242809822, 2.67847401240583, 2.83218876260999, 
2.94193593581688, 3.29470294456033, 3.41818297549918, 3.48596721027473, 
3.58819663306074, 3.76860783727992, 3.89174994433905, 4.0154831357938, 
4.20335651783943, 4.30885942992513, 4.67117775232928, 4.92897229198519, 
5.12385612117062, 5.32804232266972, 5.55511488901834, 5.73268017960003, 
5.97082920578328, 6.30238324376159, 6.54669635165921, 6.83691436333096, 
7.22455526958365, 8.05091545299969, 8.51227248333579, 8.96622474353695, 
9.31840132054895, 10.6190742201334, 11.9618138886078, 14.1271105147046, 
14.358609077878, -14.5672256639001, -14.3442603466748, -12.0526932005212, 
-10.6704167793823, -9.43869316924387, -9.08906143604798, -8.63130745231583, 
-8.15997238138419, -7.31181881941087, -6.89231124997616, -6.59362650222709, 
-6.3550370379524, -6.03455479085867, -5.80880119944129, -5.62679869904323, 
-5.39223941682433, -5.1853529853784, -4.99419352909143, -4.7193938866676, 
-4.35357309705323, -4.255876038818, -4.04972245780601, -3.92404029302206, 
-3.79341254883719, -3.62558255722496, -3.52497325621722, -3.4577838613747, 
-3.33595188997765, -2.97322433504632, -2.86928245642403, -2.70462793445213, 
-2.63485397290467, -2.42186464857093, -2.33481488889686, -2.04664318502277, 
-1.91191506158551, -1.8391839961936, -1.68503324864501, -1.56397162198931, 
-1.39887553095015, -1.26108886508264, -1.15191048988921, -0.972530768371285, 
-0.838149222100249, -0.634376246882453, -0.532753819606308, -0.364336815412981, 
-0.252468853112474, -0.109492065710681, 0, 0.109492065710681, 
0.252468853112474, 0.364336815412981, 0.532753819606308, 0.634376246882453, 
0.838149222100249, 0.972530768371285, 1.15191048988921, 1.26108886508264, 
1.39887553095015, 1.56397162198931, 1.68503324864501, 1.8391839961936, 
1.91191506158551, 2.04664318502277, 2.33481488889686, 2.42186464857093, 
2.63485397290467, 2.70462793445213, 2.86928245642403, 2.97322433504632, 
3.33595188997765, 3.4577838613747, 3.52497325621722, 3.62558255722496, 
3.79341254883719, 3.92404029302206, 4.04972245780601, 4.255876038818, 
4.35357309705323, 4.7193938866676, 4.99419352909143, 5.1853529853784, 
5.39223941682433, 5.62679869904323, 5.80880119944129, 6.03455479085867, 
6.3550370379524, 6.59362650222709, 6.89231124997616, 7.31181881941087, 
8.15997238138419, 8.63130745231583, 9.08906143604798, 9.43869316924387, 
10.6704167793823, 12.0526932005212, 14.3442603466748, 14.5672256639001, 
-13.6245844768687, -13.3630613956461, -11.6420519179073, -10.4384236674326, 
-8.89515033208928, -8.53401963497411, -8.0934438691888, -7.66719491633901, 
-6.91751548158816, -6.64199852086489, -6.38157100998465, -6.11711906602055, 
-5.74660855271358, -5.46484576488352, -5.30289294897202, -5.10216264876024, 
-4.90747729878566, -4.69948913603343, -4.50152763272595, -4.15153286112639, 
-4.01856478499323, -3.89501090892983, -3.77813524686729, -3.68133161034538, 
-3.45665297878437, -3.34872310204811, -3.27884590260074, -3.14956711773407, 
-2.83184663180451, -2.70167333082681, -2.5864505421683, -2.51311768021067, 
-2.33308777876224, -2.19160406439047, -1.81862225736669, -1.70946687980764, 
-1.6265976326061, -1.48669362532537, -1.36882733539455, -1.22817675030816, 
-1.10911635110033, -0.999723362435733, -0.89337938721453, -0.766988745723311, 
-0.640949911207503, -0.557354889428034, -0.37862272938278, -0.228200809764493, 
-0.110527795707098, 0, 0.110527795707098, 0.228200809764493, 
0.37862272938278, 0.557354889428034, 0.640949911207503, 0.766988745723311, 
0.89337938721453, 0.999723362435733, 1.10911635110033, 1.22817675030816, 
1.36882733539455, 1.48669362532537, 1.6265976326061, 1.70946687980764, 
1.81862225736669, 2.19160406439047, 2.33308777876224, 2.51311768021067, 
2.5864505421683, 2.70167333082681, 2.83184663180451, 3.14956711773407, 
3.27884590260074, 3.34872310204811, 3.45665297878437, 3.68133161034538, 
3.77813524686729, 3.89501090892983, 4.01856478499323, 4.15153286112639, 
4.50152763272595, 4.69948913603343, 4.90747729878566, 5.10216264876024, 
5.30289294897202, 5.46484576488352, 5.74660855271358, 6.11711906602055, 
6.38157100998465, 6.64199852086489, 6.91751548158816, 7.66719491633901, 
8.0934438691888, 8.53401963497411, 8.89515033208928, 10.4384236674326, 
11.6420519179073, 13.3630613956461, 13.6245844768687, -13.7513240158161, 
-13.4949850845108, -11.6972632618919, -10.4696154936035, -8.96823049188587, 
-8.60864584793023, -8.16576044465774, -7.73344959477095, -6.97053016408726, 
-6.67565344738059, -6.41008219291174, -6.14910749861269, -5.78532336166338, 
-5.51109109533802, -5.34644256890291, -5.14116391069274, -4.94483810678764, 
-4.73911258917317, -4.53082008138683, -4.17869747763421, -4.05047164341461, 
-3.91581211159757, -3.79775240187192, -3.6964010627146, -3.47936581711638, 
-3.37242020290272, -3.30290438286576, -3.17462683337767, -2.85085507867997, 
-2.72420863226898, -2.60233967200701, -2.52948530961352, -2.34502396371101, 
-2.21085897720345, -1.84928001732781, -1.73668634525457, -1.65518019199163, 
-1.51336068884896, -1.39506478104353, -1.25112746056258, -1.1295492863675, 
-1.02018515280999, -0.904021410598258, -0.776556379825624, -0.640066072057238, 
-0.554047238235075, -0.376701966557133, -0.231463685042374, -0.110388540236378, 
0, 0.110388540236378, 0.231463685042374, 0.376701966557133, 0.554047238235075, 
0.640066072057238, 0.776556379825624, 0.904021410598258, 1.02018515280999, 
1.1295492863675, 1.25112746056258, 1.39506478104353, 1.51336068884896, 
1.65518019199163, 1.73668634525457, 1.84928001732781, 2.21085897720345, 
2.34502396371101, 2.52948530961352, 2.60233967200701, 2.72420863226898, 
2.85085507867997, 3.17462683337767, 3.30290438286576, 3.37242020290272, 
3.47936581711638, 3.6964010627146, 3.79775240187192, 3.91581211159757, 
4.05047164341461, 4.17869747763421, 4.53082008138683, 4.73911258917317, 
4.94483810678764, 5.14116391069274, 5.34644256890291, 5.51109109533802, 
5.78532336166338, 6.14910749861269, 6.41008219291174, 6.67565344738059, 
6.97053016408726, 7.73344959477095, 8.16576044465774, 8.60864584793023, 
8.96823049188587, 10.4696154936035, 11.6972632618919, 13.4949850845108, 
13.7513240158161, -13.5038153563633, -13.2373523390222, -11.5894414578226, 
-10.4087012189772, -8.82551281645418, -8.46290889731311, -8.02453396711809, 
-7.60406134878737, -6.86699820314081, -6.6099290032563, -6.3544029256183, 
-6.08663753750477, -5.70971751250438, -5.42077894932731, -5.26139485499848, 
-5.06499864973269, -4.87187647554418, -4.66173225584577, -4.47361508632088, 
-4.12564790942336, -3.98816098787005, -3.87518960476143, -3.75944221250401, 
-3.66697204643782, -3.43501009186589, -3.32614231903036, -3.2559207639547, 
-3.12568790968636, -2.81373363068119, -2.68019961742924, -2.57130991397796, 
-2.49752109350884, -2.32171388099973, -2.17325620779303, -1.78940871644707, 
-1.68352966297731, -1.59936153416788, -1.46128278798956, -1.34382587758861, 
-1.20630719708568, -1.08964596607244, -0.980225481600834, -0.88323868593752, 
-0.757871821632761, -0.641792114656659, -0.560506724513046, -0.380453009333927, 
-0.225091641300559, -0.110660491161603, 0, 0.110660491161603, 
0.225091641300559, 0.380453009333927, 0.560506724513046, 0.641792114656659, 
0.757871821632761, 0.88323868593752, 0.980225481600834, 1.08964596607244, 
1.20630719708568, 1.34382587758861, 1.46128278798956, 1.59936153416788, 
1.68352966297731, 1.78940871644707, 2.17325620779303, 2.32171388099973, 
2.49752109350884, 2.57130991397796, 2.68019961742924, 2.81373363068119, 
3.12568790968636, 3.2559207639547, 3.32614231903036, 3.43501009186589, 
3.66697204643782, 3.75944221250401, 3.87518960476143, 3.98816098787005, 
4.12564790942336, 4.47361508632088, 4.66173225584577, 4.87187647554418, 
5.06499864973269, 5.26139485499848, 5.42077894932731, 5.70971751250438, 
6.08663753750477, 6.3544029256183, 6.6099290032563, 6.86699820314081, 
7.60406134878737, 8.02453396711809, 8.46290889731311, 8.82551281645418, 
10.4087012189772, 11.5894414578226, 13.2373523390222, 13.5038153563633, 
-12.8877947524831, -12.5961340486959, -11.3210853809037, -10.2570925911286, 
-8.47030492676585, -8.10018637873416, -7.67303749757961, -7.28202887686486, 
-6.60931905266524, -6.44634841642492, -6.21582362929168, -5.93115698481963, 
-5.5215432443443, -5.19600239869575, -5.04972087076752, -4.87543206990054, 
-4.69028336184037, -4.46914150055587, -4.33123842894087, -3.99361363184664, 
-3.833076928421, -3.77408485453713, -3.6640925546724, -3.59372660759739, 
-3.32461379011727, -3.21096198541142, -3.13898393694403, -3.00388455382712, 
-2.72134261347931, -2.57066623804085, -2.49408041291093, -2.41796583370138, 
-2.26369776447253, -2.07966723692233, -1.64375650300888, -1.54786821816088, 
-1.46043531083332, -1.33166687876378, -1.21629813646533, -1.09475471308712, 
-0.990331188483095, -0.880770453063485, -0.831512873094893, -0.711368103958197, 
-0.64608803628934, -0.576583643383317, -0.389788923647592, -0.219325408944189, 
-0.101244293663156, 0, 0.101244293663156, 0.219325408944189, 
0.389788923647592, 0.576583643383317, 0.64608803628934, 0.711368103958197, 
0.831512873094893, 0.880770453063485, 0.990331188483095, 1.09475471308712, 
1.21629813646533, 1.33166687876378, 1.46043531083332, 1.54786821816088, 
1.64375650300888, 2.07966723692233, 2.26369776447253, 2.41796583370138, 
2.49408041291093, 2.57066623804085, 2.72134261347931, 3.00388455382712, 
3.13898393694403, 3.21096198541142, 3.32461379011727, 3.59372660759739, 
3.6640925546724, 3.77408485453713, 3.833076928421, 3.99361363184664, 
4.33123842894087, 4.46914150055587, 4.69028336184037, 4.87543206990054, 
5.04972087076752, 5.19600239869575, 5.5215432443443, 5.93115698481963, 
6.21582362929168, 6.44634841642492, 6.60931905266524, 7.28202887686486, 
7.67303749757961, 8.10018637873416, 8.47030492676585, 10.2570925911286, 
11.3210853809037, 12.5961340486959, 12.8877947524831, -12.6000848203634, 
-12.2966556390103, -11.1957507602953, -10.1862843945321, -8.30440651819497, 
-7.93147284818737, -7.50817793772083, -7.13162491301438, -6.48897104737938, 
-6.36994876479492, -6.15110072929745, -5.85854042138457, -5.43365721329602, 
-5.09102141962306, -4.95085939235108, -4.78689576531572, -4.60547103236952, 
-4.37919276705198, -4.26474198682156, -3.93194755639431, -3.77843705689023, 
-3.70907277842741, -3.61955988253518, -3.55951762156004, -3.27305364378077, 
-3.15716747633446, -3.08436906473098, -2.94699678899349, -2.67819176248474, 
-2.51950911610342, -2.45801068672049, -2.38080987129559, -2.23660157184075, 
-2.03595688651075, -1.58836441712333, -1.47187389747016, -1.39555037998287, 
-1.27113029247092, -1.15673682064109, -1.0426545765059, -0.943946623196274, 
-0.835837575946843, -0.805837349555374, -0.689648730659341, -0.648094429117022, 
-0.584092303333525, -0.394149224677363, -0.222824659020402, -0.0906541511144734, 
0, 0.0906541511144734, 0.222824659020402, 0.394149224677363, 
0.584092303333525, 0.648094429117022, 0.689648730659341, 0.805837349555374, 
0.835837575946843, 0.943946623196274, 1.0426545765059, 1.15673682064109, 
1.27113029247092, 1.39555037998287, 1.47187389747016, 1.58836441712333, 
2.03595688651075, 2.23660157184075, 2.38080987129559, 2.45801068672049, 
2.51950911610342, 2.67819176248474, 2.94699678899349, 3.08436906473098, 
3.15716747633446, 3.27305364378077, 3.55951762156004, 3.61955988253518, 
3.70907277842741, 3.77843705689023, 3.93194755639431, 4.26474198682156, 
4.37919276705198, 4.60547103236952, 4.78689576531572, 4.95085939235108, 
5.09102141962306, 5.43365721329602, 5.85854042138457, 6.15110072929745, 
6.36994876479492, 6.48897104737938, 7.13162491301438, 7.50817793772083, 
7.93147284818737, 8.30440651819497, 10.1862843945321, 11.1957507602953, 
12.2966556390103, 12.6000848203634, -12.7233949898779, -12.425009683628, 
-11.2494681735225, -10.2166322197219, -8.3755092456272, -8.00338523998922, 
-7.57923229725886, -7.19608684570266, -6.5405512372713, -6.40269304276938, 
-6.17884044516668, -5.8896632980985, -5.47132446137006, -5.13601542532135, 
-4.9932306291456, -4.82484171541241, -4.64182091659811, -4.41774407285591, 
-4.29324182862204, -3.95837714178017, -3.80090594237893, -3.73788575810611, 
-3.6386462286676, -3.57417931862452, -3.29515190899568, -3.18022337150066, 
-3.10777656095811, -2.97137842876953, -2.69668587115743, -2.54143464829308, 
-2.47346988209172, -2.39673461879726, -2.24821478269518, -2.05469079214647, 
-1.61210502089736, -1.50444445385474, -1.42335954097761, -1.29707578786137, 
-1.18226432293022, -1.06498427720905, -0.963826675880699, -0.85422851115692, 
-0.817708608597364, -0.698957479868998, -0.647234505242058, -0.580874151897233, 
-0.392280434624987, -0.221324908501217, -0.0951930012794266, 
0, 0.0951930012794266, 0.221324908501217, 0.392280434624987, 
0.580874151897233, 0.647234505242058, 0.698957479868998, 0.817708608597364, 
0.85422851115692, 0.963826675880699, 1.06498427720905, 1.18226432293022, 
1.29707578786137, 1.42335954097761, 1.50444445385474, 1.61210502089736, 
2.05469079214647, 2.24821478269518, 2.39673461879726, 2.47346988209172, 
2.54143464829308, 2.69668587115743, 2.97137842876953, 3.10777656095811, 
3.18022337150066, 3.29515190899568, 3.57417931862452, 3.6386462286676, 
3.73788575810611, 3.80090594237893, 3.95837714178017, 4.29324182862204, 
4.41774407285591, 4.64182091659811, 4.82484171541241, 4.9932306291456, 
5.13601542532135, 5.47132446137006, 5.8896632980985, 6.17884044516668, 
6.40269304276938, 6.5405512372713, 7.19608684570266, 7.57923229725886, 
8.00338523998922, 8.3755092456272, 10.2166322197219, 11.2494681735225, 
12.425009683628, 12.7233949898779, -12.9701665831908, -12.6818752140478, 
-11.3569688906404, -10.2773650952434, -8.51780191626772, -8.14868819459235, 
-7.72003821070641, -7.32508978114711, -6.64377488616525, -6.46822176338875, 
-6.23435390289731, -5.95194722735932, -5.54670516078474, -5.22605862710606, 
-5.07802507599128, -4.90078016073291, -4.71456527242172, -4.49489397213016, 
-4.35027647059818, -4.01126873151645, -3.85381415345849, -3.78760418054142, 
-3.67684233255883, -3.6035206970325, -3.33937554552141, -3.22636344257365, 
-3.15462026543263, -3.02017161524238, -2.73369677368098, -2.58531260689116, 
-2.50440723533775, -2.42860364735808, -2.27145544935968, -2.09218158273497, 
-1.66032132882236, -1.56891953844307, -1.47901197414181, -1.34899860381407, 
-1.23335063996306, -1.10967106859385, -1.00361116644947, -0.894069184830091, 
-0.838429443534018, -0.717586396553344, -0.645513602695347, -0.574433901587114, 
-0.388540562231589, -0.218323567844169, -0.104276269037671, 0, 
0.104276269037671, 0.218323567844169, 0.388540562231589, 0.574433901587114, 
0.645513602695347, 0.717586396553344, 0.838429443534018, 0.894069184830091, 
1.00361116644947, 1.10967106859385, 1.23335063996306, 1.34899860381407, 
1.47901197414181, 1.56891953844307, 1.66032132882236, 2.09218158273497, 
2.27145544935968, 2.42860364735808, 2.50440723533775, 2.58531260689116, 
2.73369677368098, 3.02017161524238, 3.15462026543263, 3.22636344257365, 
3.33937554552141, 3.6035206970325, 3.67684233255883, 3.78760418054142, 
3.85381415345849, 4.01126873151645, 4.35027647059818, 4.49489397213016, 
4.71456527242172, 4.90078016073291, 5.07802507599128, 5.22605862710606, 
5.54670516078474, 5.95194722735932, 6.23435390289731, 6.46822176338875, 
6.64377488616525, 7.32508978114711, 7.72003821070641, 8.14868819459235, 
8.51780191626772, 10.2773650952434, 11.3569688906404, 12.6818752140478, 
12.9701665831908), .Dim = c(99L, 11L)) 

Каждый столбец является функцией для меня, что я хочу, чтобы интегрировать и положить значения в моей integr матрицы:

integr=matrix(0,11) 

for (t in 1:11){ 
    integrating = approxfun(thau,func[,t],rule=2) 
    integr[t,1]=integrate(integrating, lower = 0.01, upper = 0.5,subdivisions = 1000)$value 
} 

у меня есть сообщение об ошибке:

Error in integrate(integrating, lower = 0.01, upper = 0.5, subdivisions = 1000) : 
    extremely bad integrand behaviour 

Как обойти эту проблему и прод inue, чтобы использовать функцию integrate в R. Нужно ли использовать некоторый нелинейный подход? Если да, то как я могу это сделать?

Большое спасибо.

Answer 1

Во-первых, очень интересно увидеть немало вопросов с численным интегрированием относительно функции квантиля за последние 10 дней или около того. Например:

• Building a function by defining X and Y and then Integrating in R
• Standard Normal Quantile Function Integration in R
• Understanding and implementing numerical integration with a quantile function in R

Обратите внимание, как этот вопрос похож на первый. Хотя вы не указали, что такое thau, я считаю, что это thau <- seq(0.01, 0.99, 0.01). Давайте эскиз вашей func матрицу против thau:

matplot(thau, func, type = "l") 

Кроме того, давайте проверим, что все столбцы func монотонно возрастает:

all(diff(func) > 0) 
# [1] TRUE 

В принципе, ваш вопрос, используя ответ I предоставленный в 1-м связанном вопросе (обоснование rule = 2 приведено в третьем связанном вопросе, хотя). Но благодаря вашему вопросу; Теперь я понимаю, что есть некоторые потенциальные недостатки.

---

Это сложное для меня, чтобы понять математику позади адаптивной квадратуры в течение ограниченного времени, как я не являюсь экспертом в этой области. Но для меня это довольно удивительно, что когда-нибудь эта неудачная задача потерпит неудачу. Как я упоминал во втором связанном вопросе, мы можем даже использовать трапецеидальное правило.

Когда я тестирую integrate, это 1-й столбец func, а не 5-й, как вы сообщили, что сбой.

## get interpolation function for all columns in a list 
flst <- lapply(1:ncol(func), function (i) approxfun(thau, func[,i], rule = 2)) 

## all OK excluding the 1st column 
sapply(flst[-1], function (fun) integrate(fun, 0.01, 0.5)$value) 
# [1] -2.010421 -2.088981 -2.114083 -2.000653 -2.015932 -1.986130 -1.912076 
# [8] -1.877459 -1.892291 -1.921983 

## the 1st one fails 
integrate(flst[[1]], 0.01, 0.5) 
# extremely bad integrand behaviour 

Как уже говорилось ранее, я считаю эту ошибку искусственной из-за простой природы проблемы. Фактически, давайте рассмотрим

integrate(flst[[1]], 0.01 + .Machine$double.eps^0.25, 0.5) 
# -2.13653 with absolute error < 8.7e-05 

integrate(flst[[1]], 0, 0.5) 
# -2.286034 with absolute error < 0.00027 

Все они работают.

---

Насколько я могу исследовать, функция integrate использует два Fortran подпрограммы:

• dqags для определенного интеграла, способного иметь дело с конечными точками сингулярности;
• dqagi для неопределенного интеграла.

Документация R для integrate не очень объясняет обработку ошибок этих процедур, но страница Fortran делает немного. К сожалению, до сих пор не совсем понятно, что такое «плохое поведение». Но достаточно ясно видеть, что независимо от того, какой код ошибки, эти подпрограммы Fortran всегда будут возвращать результат интеграции.

Проверьте исходный код integrate. результат интеграции сохраняется в переменной wk, то swtich оператора используется для интерпретации коды целочисленных ошибок, хранящуюся в wk$ierr:

res$message <- switch(wk$ierr + 1L, "OK", "maximum number of subdivisions reached", 
    "roundoff error was detected", "extremely bad integrand behaviour", 
    "roundoff error is detected in the extrapolation table", 
    "the integral is probably divergent", "the input is invalid") 
if (wk$ierr == 6L || (wk$ierr > 0L && stop.on.error)) 
    stop(res$message) 

if заявления после этого switch решает, нужно ли мы игнорировать любую ошибку. Примечание: есть аргумент stop.on.error в integrate; если мы установим его FALSE, а не по умолчанию TRUE, integrate всегда будет работать. Поэтому давайте

z <- integrate(flst[[1]], 0.01, 0.5, stop.on.error = FALSE) 

str(z) 
# $ value  : num -2.14 
# $ abs.error : num 0.000446 
# $ subdivisions: int 69 
# $ message  : chr "extremely bad integrand behaviour" 
# $ call  : language integrate(f = flst[[1]], lower = 0.01, upper = 0.5, stop.on.error = FALSE) 
# - attr(*, "class")= chr "integrate" 

z$value 
# [1] -2.138348 

Это все, что я могу сделать в данный момент. Я верю, что в ближайшем будущем у меня появится возможность читать Adaptive Quadrature.