Как измерить сходство между параллельными векторами?

Question

Я создаю систему рекомендаций. Чтобы измерить сходство между вектором профиля пользователя и вектором товара, мы можем использовать сходство Косинус.

Допустим, что элемент представлен в виде вектора с компонентами n, где каждый компонент является признаком Предмета. (Все элементы находятся в диапазоне 0-5)

Рассмотрим

Профиль Вектор [2,0,2,2]

Элемент1 Характеристика Вектор является [4,0, 4,4]

Элемент2 Функция Vector является [1,0,1,1]

Здесь cosinesimilarity(User,Item1) равно cosinesimilarity(User,Item2), который 1. Это потому, что все они действительно похожи.

Но Item1 лучше, чем Item2 для Пользователя, поскольку он имеет более высоко ценимые функции.

Использование dotproduct в качестве показателя сходства даст желаемые результаты в вышеуказанном случае.

Большинство материалов и реализаций лекций используют метрику CosineSymilarity. Каков правильный способ выбора функции вычисления подобия?

Answer 1

Вы можете найти перекрестный продукт или векторный продукт.

https://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product

С, что вы вычислить поверхность ромба открыл два вектора, если параллельно (или одинаковые) - так похожи - результат будет равен 0. Чем больше разница существует между этими векторах результат будет выше.

Answer 2

«Но Item1 лучше, чем Item2 для Пользователя, поскольку он имеет более ценные функции»: это то, что вы говорите, но вы должны подвергнуть сомнению это утверждение.

Учитывая вектор профиля пользователя, вы можете набросать локус векторов Feature, которые вы считаете одинаково похожими на него.

В случае косинуса локус представляет собой конус с вершиной в начале координат и угол апертуры с косинусом, равным уровню подобия. Конус открывается с увеличением несходства.

Если вы берете точечный продукт, то локус представляет собой гиперплоскость, перпендикулярную вектору профиля. Плоскость движется путем перевода.

Евклидово расстояние даст вам сферу, центрированную в конечной точке вектора профиля. Сфера раздувается.

...

Это до вас, чтобы составить свое мнение о глобальных свойствах подходящей мерой подобия.