Как интеграция gauss laguerre работает в больших пределах?

Question

Я хотел бы знать, как работает гаусса laguerre для больших пределов. Например, У меня есть 2D-функция, идущая от (0, + inf) в обоих измерениях. Когда я использую gauss laguerre в python, отбирая функцию с весами и абсциссами, суммируя их, я не получаю что-то близкое к тому, что я использую, скажем, dblquad. Ниже приведен пример кода для интеграции. lgw выводит вес и абсциссы, которые затем используются в двойной интеграции, используя два для циклов. Я не вижу, как эта точка отсчета, такая как x, y = 1e8, 1e8, захвачена этим. Увеличение n не приводит к высоким абсциссам (по крайней мере, не очень высоким по мере необходимости).

kzas,kzws = lgw(n) 
for kta,ktw, in zip(kzas,kzws): 
    for kza,kzw in zip(kzas,kzws): 
     fval = integrand(kza,kta) 
     wghtx = kzw*numpy.exp(kza) 
     wghty = ktw*numpy.exp(kta) 
     integral += wghtx*wghty*fval 

Может кто-нибудь объяснить, как захватить более высокие точки выборки? Я не правильно использую квадратуру? Я могу интегрировать функции с небольшими пределами, например, 1е2 или около того. Что делать, если предел высок, скажем, 1e15? Я вижу определение из теории, но я не вижу, как захватываются более высокие веса и абсциссы.

Благодаря

Edit: Это не возможно, чтобы уменьшить свою функцию дальше. Различные части подынтегрального выражения вычисляются численно, поэтому у меня нет аналитического выражения. Все, что я могу сказать, это то, что функция гладкая и имеет синусоидальное поведение.

Answer 1

Если я прочитал this правильно, корни п-Лагерра полинома ограничены

п + (п-1) SQRT (п)

означает, что вы должны пойти безумно высокие степень выборки из более удаленных точек в вашем подынтегральном выражении.

Что вы можете попробовать, если ваш подынтеграл не слишком быстро колеблется, это перемасштабировать оси, я полагаю. Более конкретно вы можете настроить поддержку вашей подынтегральной с помощью

\ Lambda \ int_0^\ infty п (\ Lambda х) йх = \ int_0^\ infty е (х) йх

В вашем случае вы вероятно, хотят использовать довольно большую \ lambda.

Чтобы быть еще более точным, попробуйте заменить первую строку в внутреннем цикле с

fval = lam*lam * integrand(lam*kza, lam*kta)