Почему значение (n) в больших примерах обозначения отличается?

Question

может объяснить, почему значение (n) в примере 4.10 больше или равно двум, в то время как в примере 4.11 больше или равно одному (обратите внимание, что термин n log n существует в обоих примерах!)

пример 4.10:

5n^2 + 3nlogn + 2n + 5 is O(n^2) 

Основание: 5n^2 + 3nlogn + 2n + 5 <= (5+3+2+5)n^2 = cn^2 , for c=15 , when n greater than or equal to 2 (note that n log n is zero for n = 1).

пример 4.11:

20n^3 + 10nlogn + 5 is O(n^3) 

Основание: 20n^3 + 10nlogn + 5 <= 35n^3 , for n greater than or equal to 1 .

Answer 1

f(n) функция призвана быть O(g(n)) тогда и только тогда существуют такие константа C и такое, что n0f(n) <= C*g(n) для всех n>=n0.

Это определение не требует никакого значения n0. Итак, в вашем первом примере n0=2 в вашем втором примере n0=1, но конкретное значение не имеет значения для определения большого вывода, ему нужно только (любой), такой n0 существует.

(Тем не менее, значение имеет значение для доказательства, и именно поэтому значение различны.)

Заметим также, что константы C также различны: C=15 в первом примере, и C=35 в секунду.