Как доказать, что есть повторение?

Question

У меня есть следующие гармоническую последовательность:

h(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/n 

Id хотели доказать, что есть рецидивы с

h(n) (less than or equal to) h(lowerbound(n/2)) + 1 

Answer 1

Это принадлежит на math.SE, но мы имеем

h(2n) - h(n) = 1/(n/2 + 1) + 1/(n/2 + 2) + ... + 1/n 
      < 1/(n/2) + 1/(n/2) + ... + 1/(n/2) 
      = 1, 

начиная с есть n/2 терминов. Я оставлю случайный случай упражнением.