Плавная первая производная от шумного входного сигнала

Question

Я подключил изображения входного сигнала (показано синим цветом), который на самом деле является непрерывным входным потоком и тренда которого я не знаю, а сигнал сглаживается с использованием фильтра скользящего среднего диапазона 5 (показано красным цветом).

Сырье ввод и сглаженный входного сигнала

первой производной сырья на входе и сглаженный входного сигнала

Моя цель состоит в том, чтобы вычислить отношение этот сигнал к его первой производной. Однако, очевидно, первая производная является шумной и не дает хороших результатов. Я понимаю, что я должен изменить фильтр от скользящего среднего к более надежному.
Я посмотрел фильтр Савицки-Голай, но я прочитал на другом сайте, что более эффективно удерживать форму сигнала, чем уменьшать шум. http://terpconnect.umd.edu/~toh/spectrum/Smoothing.html

Фильтр Калмана был бы моим следующим предположением, но ему нужна начальная оценка состояния, которую я не могу знать для этого типа сигнала.

Любые другие предложения о том, как сгладить первую производную от шумного ввода?

Answer 1

Прежде всего, не ожидайте никаких чудес от любого из этих фильтров. Численное дифференцирование шумных данных, как правило, имеет решающее значение, поскольку сама операция дифференциации действует как фильтр высоких частот и, таким образом, усиливает шум.

Да, есть различия между Moving Average, Savitzky-Golay и Kalman, но это тонкие. Главное преимущество Savitzky-Golay - использование адаптивного размера окна.

Рассматривая ваши данные, кажется, что вы должны использовать гораздо больший размер окна, что приводит к более низкой частоте среза. Но тогда я не знаю, всегда ли ваши наборы данных выглядят так.

Еще один совет: до тех пор, пока ваши фильтры будут эффективно линейными, не имеет значения, если вы сначала примените фильтр, а затем вычислите производную или вычислите производную от исходного сигнала, а затем примените фильтрацию.