Как получить сегмент пересечения прямоугольника прямой в matlab

Question

Я хочу найти весовую матрицу для метода алгебраической реконструкции. Для этого мне нужно найти пересечение линий с сеткой. я могу найти прямую линию пересечения с линией, но я должен сохранить номер пересеченной линии сетки мудрый. так что предположим, что если в первом квадрате сетки не пересекаются с сеткой, тогда положим нуль на первый элемент весовой матрицы. здесь код, который я пытался на линии пересечения:

ak = 3:6 
aka = 3:6 
x = zeros(size(aka)) 
y = zeros(size(ak)) 
for k = 1:length(ak) 
    line([ak(1) ak(end)], [aka(k) aka(k)],'color','r') 
end 

% Vertical grid 
for k = 1:length(aka) 
    line([ak(k) ak(k)], [aka(1) aka(end)],'color','r') 
end 
hold on; 
X =[0 15.5] 
Y = [2.5 8.5] 
m = (Y(2)-Y(1))/(X(2)-X(1)) ; 
c = 2.5 ; 
plot(X,Y) 
axis([0 10 0 10]) 
axis square 
% plotting y intercept 
for i = 1:4 
    y(i) = m * ak(i) + c 
    if y(i)<2 || y(i)>6 
     y(i) = 0 
    end 
end 
% plotting x intercept 
for i = 1:4 
    x(i) = (y(i) - c)/m 
    if x(i)<2 || x(i)>6 
     x(i) = 0 
    end 
end 
z = [x' y'] 

Объяснение проблемы:

У меня есть строка, определяемая параметрами m, h, где y = m*x + h Эта линия проходит через сетку (т.е. пикселей). Для каждого квадрата (a, b) сетки (т. Е. Квадрата [a, a+1]x[b, b+1]), я хочу определить , если данная линия пересекает этот квадрат или нет, и если да, то какая длина сегмента сегмента равна . Так что я могу построить весовую матрицу, которая необходима для метода алгебраической реконструкции.

Answer 1

Вот хороший способ, чтобы пересечь линию с сеткой прямоугольников и получения длины каждого из сегментов пересечения: я линия пересечения линии от псевдокода в третьем ответе от этого link

% create some line form the equation y=mx+h 
m = 0.5; h = 0.2; 
x = -2:0.01:2; 
y = m*x+h; 
% create a grid on the range [-1,1] 
[X,Y] = meshgrid(linspace(-1,1,10),linspace(-1,1,10)); 
% create a quad mesh on this range 
fvc = surf2patch(X,Y,zeros(size(X))); 
% extract topology 
v = fvc.vertices(:,[1,2]); 
f = fvc.faces; 
% plot the grid and the line 
patch(fvc,'EdgeColor','g','FaceColor','w'); hold on; 
plot(x,y); 
% use line line intersection from the link 
DC = [f(:,[1,2]);f(:,[2,3]);f(:,[3,4]);f(:,[4,1])]; 
D = v(DC(:,1),:); 
C = v(DC(:,2),:); 
A = repmat([x(1),y(1)],size(DC,1),1); 
B = repmat([x(end),y(end)],size(DC,1),1); 
E = A-B; 
F = D-C; 
P = [-E(:,2),E(:,1)]; 
h = dot(A-C,P,2)./dot(F,P,2); 
% calc intersections 
idx = (0<=h & h<=1); 
intersections = C(idx,:)+F(idx,:).*repmat(h(idx),1,2); 
intersections = uniquetol(intersections,1e-8,'ByRows',true); 
% sort by x axis values 
[~,ii] = sort(intersections(:,1)); 
intersections = intersections(ii,:); 
scatter(intersections(:,1),intersections(:,2)); 
% get segments lengths 
directions = diff(intersections); 
lengths = sqrt(sum(directions.^2,2)); 
directions = directions./repmat(sqrt(sum(directions.^2,2)),1,2); 
directions = directions.*repmat(lengths,1,2); 
quiver(intersections(1:end-1,1),intersections(1:end-1,2),directions(:,1),directions(:,2),'AutoScale','off','Color','k'); 

Это результат (длина стрелок на изображении - это длины сегмента)