Развернутый экземпляр для cofree comonad

Question

Я пытаюсь выяснить разницу между unfold/coiter от Control.Comonad.Cofree и unfold/ana от Data.Control.Fixedpoint. Библиотеки хакеров - соответственно. free и recursion-schemes.

Cofree и Fix, кажется, родственники, и я пытаюсь выяснить, что возможно с обоими и тем, что возможно только с одним из них.

Я мог бы написать экземпляр Foldable для Cofree так что я могу применить cata к свободной монады, полученной из unfold/coiter:

type instance Base (Cofree f a) = f 

instance Functor f => Foldable (Cofree f a) where 
    project = unwrap 

Но я не мог построить экземпляр:

instance Functor f => Unfoldable (Cofree f a) where 
    embed = xembed 

xembed :: Functor f => f (Cofree f a) -> Cofree f a 
xembed = undefined 

Это вообще возможно?

Answer 1

Нет, вы не можете написать эту функцию для Cofree в целом. Рассмотрим f ~ Proxy (где data Proxy a = Proxy):

xembed :: Proxy (Cofree Proxy a) -> Cofree Proxy a 
-- i.e. 
xembed ::() -> a 

Имеет получить a из ниоткуда.

Вместе с тем, вы можете написать xembed для Free: wrap :: f (Free f a) -> Free f a. И аналогичным образом вы не можете писать xproject :: Free f a -> f (Free f a) в целом.