Вы получаете передаточную функцию G (s) = 1.81K (s + 20)/(0.03338 (s^3 + 10s^2 + 32s + 32)). Эта система связана с единственной отрицательной обратной связью. Определите наименьшее положительное значение K, которое делает систему замкнутого контура неустойчивой. Дайте ответ на 3 d.p.Нестабильная замкнутая петля
Правильный ответ: 0,531 ± 0,02
Этот вопрос задается моим преподавателем, и я понятия не имею, как это сделать.
Система замкнутого контура станет неустойчивой, как только функция rlocus больше не находится в LHP. Либо одна из двух линий, когда они пересекаются с 0 на оси х. Предположим сначала, что K = 1, когда мы умножаем коэффициент усиления.
>> G=tf([1.81 36.2],[0.03338 0.3338 1.0682 1.0682])
G =
1.81 s + 36.2
------------------------------------------
0.03338 s^3 + 0.3338 s^2 + 1.068 s + 1.068
Continuous-time transfer function.
>> rlocus(G)
вы должны видеть, что когда действительная ось равна 0, коэффициент усиления равен 0,531. если мы хотим большую точность мы можем просто использовать rlocfind (G, (точку, что это 0)
Умный мой друг показал мне, что «Раут Array» является ключевым для этого уравнения.
Развернуть многочлен, как у вас есть, поэтому вы будете иметь это:
VARS TERM VALUE
A s^3 0.03338
B s^2 0.3338
C s 1.06816 + 1.81Κ
D 1.06816 + 36.2Κ
приравнять их A*D=B*C и вы будете иметь этот термин "s^3" с обеих сторон, а затем вы можете отменить его и решить для K
(0.03338)(1.06816 + 36.2K) s^3 = (0.3338)(1.06816 + 1.81K) s^3
0.0357 + 1.2084K = 0.3566 + 0.6042K
(1.2084 - 0.6042) K = 0.3566-0.0357
K = 0.5311155247
В противном случае используйте функцию rlocus в MATLAB.
Что вы пробовали? Нам нужна дополнительная информация о том, что вы не понимаете, чтобы помочь вам. – Thunderforge
спасибо за помощь. но я понял это сам. – Noah
Возможно, вы сможете написать свой отзыв? Вы можете самостоятельно отвечать на вопросы о переполнении стека. – Thunderforge