Вложенные циклы ДПФА в MATLAB

Question

Может кто-то объяснить эти вложенные петли DFT в MATLAB:

N=length(x); 
for k=1:N 
    X(k)=0; 
    for n=1:N 
    X(k)=X(k)+x(n).*exp(-1j.*2.*pi.*(n-1).*(k-1)./N); 
    end 
end 

Answer 1

Внутренний цикл по n является простой реализацией Discrete Fourier Transform equation для конкретного частотного бин k:

скорректирован для индексирования на основе 1 (в отличие от формулы индексации на основе 0 из Википедии).

Внешняя петля над k просто вычислить уравнение для всех N частотных блоков.