Рекурсивный факториал является подозрительно быстрым

Question

Рекурсивное вычисление факториала должно быть медленным из-за высокой сложности проблемы. Почему моя основная реализация не очень медленная? Мне любопытно, так как это должен быть пример учебника плохого подхода.

Это потому, что некоторые внутренние оптимизации или кэширования приводят к программе на C#?

using System; 
using System.Diagnostics; 
using System.Numerics; 

namespace FactorialRecursion 
{ 
    class Program 
    { 
     static void Main(string[] args) 
     { 
      Stopwatch stopwatch = new Stopwatch(); 
      for (int i = 0; i < 4000; i++) 
      { 
       stopwatch.Reset(); 
       stopwatch.Start(); 
       Factorial(i); 
       stopwatch.Stop(); 
       Console.WriteLine($"{i}! = ({stopwatch.Elapsed})"); 
      } 
      Console.ReadKey(); 
     } 

     static BigInteger Factorial(BigInteger number) 
     { 
      if (number <= 1) 
       return 1; 
      return number * Factorial(number - 1); 
     } 
    } 
} 

Результаты здесь:

3990! = (00:00:00.0144319) 
3991! = (00:00:00.0149198) 
3992! = (00:00:00.0159502) 
3993! = (00:00:00.0116784) 
3994! = (00:00:00.0104608) 
3995! = (00:00:00.0122931) 
3996! = (00:00:00.0128695) 
3997! = (00:00:00.0131792) 
3998! = (00:00:00.0142510) 
3999! = (00:00:00.0145544) 

Answer 1

Рекурсивный подход в факторном расчета считается плохим из-за потребления стека памяти, а не из-за скорости.

Если взять достаточно большое количество, вы быстро бежите из памяти стоимость факториал, а не что вы будете медленно (при условии, что память, в которой вы хранения факторный изд значение велико достаточно, чтобы сохранить его).

Answer 2

Временная сложность факторного функционала с использованием как рекурсии, так и итерации одинакова, хотя рекурсия с использованием дополнительного пространства памяти для хранения вызовов функций в стеке. Но, что касается временной сложности, то в этот случай, потому что рекурсия действует косвенно как цикл. Временная сложность рекурсии становится хуже, чем итеративная копия, когда рекурсия пытается снова и снова вычислять одно и то же значение, которое избегается на итерации (например: - Fibonacci num gen using рекурсия без memoization имеет O (2^n) худшую временную сложность, тогда как ее итеративный экземпляр имеет сложную временную сложность O (n).

Answer 3

Существует вероятность того, что JIT использует оптимизацию хвостовой рекурсии, которая помогает для ускорения движения, see this for more information. Трудно сказать наверняка, но без доступа к вашей среде.

Данный подход считается неблагоприятным, поскольку он использует много памяти стека для обработки более крупных факториалов. Он имеет меньше общего со скоростью и больше зависит от того, сколько памяти он потребляет. Однако, если вы знаете, что там будут происходить рекурсии хвоста (решенный JIT, а не вы так не рассчитываете на это), это действительно не имеет значения.