Как доказать P2 с помощью логического доказательства?

Question

Цель: Р2 [(Р1^¬ (Р2^Р3)) v (Р2^¬ (Р1^Р2)) V (Р3^¬ (Р1^Р2))]^(¬P1^Р3)

Как я могу доказать, что приведенный выше оператор суммирует до P2.

Пожалуйста, дайте мне ключ! Спасибо!

Answer 1

Ваше первоначальное заявление неверно, поэтому нет никаких доказательств. Вот таблица истинности, чтобы доказать это

P1 |P2 |P3 |[(P1^¬(P2^P3)) v (P2^¬(P1^P2)) v (P3^¬(P1^P2))]^(¬P1^P3) 
T |T |T |F 
T |T |F |F 
T |F |T |F 
T |F |F |F 
F |T |T |T 
F |T |F |F 
F |F |T |T 
F |F |F |F 

Answer 2

1. [(P1^¬(P2^P3))v(P2^¬(P1^P2))v(P3^¬(P1^P2))]^(¬P1^P3) 
2. ((¬P1^P3)^(P1^¬(P2^P3)))v((¬P1^P3)^(P2^¬(P1^P2)))v((¬P1^P3)^(P3^¬(P1^P2))) 
3. ((¬P1^P3)^(P1^(¬P2v¬P3)))v((¬P1^P3)^(P2^(¬P1V¬P2)))v((¬P1^P3)^(P3^(¬P1v¬P2))) 
4. (¬P1^P1^P3^(¬P2v¬P3))v(¬P1^P3^P2^(¬P1V¬P2))v(¬P1^P3^P3^(¬P1v¬P2)) //¬P1^P1 => false...can eliminate first expression...and P3^P3 => P3 
5. (P3^¬P1^P2^(¬P1V¬P2))v(P3^¬P1^(¬P1v¬P2)) //P2^(¬P1V¬P2) => P2^¬P1 
6. (P3^¬P1^P2^¬P1)v(P3^¬P1^¬P2) 
7. ((P3^¬P1)^P2)v((P3^¬P1)^¬P2) 
8. (P3^¬P1)^(P2V¬P2) 
9. P3^¬P1 

Таким образом,

[(P1^¬(P2^P3)) v (P2^¬(P1^P2)) v (P3^¬(P1^P2))]^(¬P1^P3) = P3^¬P1