Частичная дифференциация/градиент анонимной функции с вводом массива

Question

Я следующий анонимной функцией (с x как массив):

f = @(x) 312*x(2) - 240*x(1) + 30*x(3) - 24*x(4) + 282*x(1)*x(2) + 30*x(1)*x(3) + 18*x(1)*x(4) + 54*x(2)*x(3) + 6*x(2)*x(4) + 6*x(3)*x(4) + 638*x(1)^2 + 207*x(2)^2 + 6*x(3)^2 + 3*x(4)^2 + 4063 

Я хочу сделать градиент этой функции и сохраните его для дальнейшего использования. Также с вводом массива.

X = [ 0;... 
     0;... 
     0;... 
     0]; 

F = f(X) 
G = g(X) 

Можно ли архивировать это с помощью этого типа функции? Или, может быть, можно каким-то образом сделать это с помощью команды diff? Что-то вроде этого:

g = [diff(f, x(1));... 
    diff(f, x(2));... 
    diff(f, x(3));... 
    diff(f, x(4))] 

Answer 1

Я предполагаю, что вы хотите. Боюсь, вам понадобится Symbolic Math Toolbox для простого решения, иначе я бы скорее вычислил производные вручную.

x = [1 2 3 4]; 

%// define function 
syms a b c d 
f = 312*b - 240*a + 30*c - 24*d + 282*a*b + 30*a*c + 18*a*d + 54*b*c + ... 
    6*b*d + 6*c*d + 638*a^2 + 207*b^2 + 6*c^2 + 3*d^2 + 4063 

%// symbolic gradient 
g = gradient(f,[a,b,c,d]) 

%// eval symbolic function 
F = subs(f,[a,b,c,d],x) 
G = subs(g,[a,b,c,d],x) 

%// convert symbolic value to double 
Fd = double(F) 
Gd = double(G) 

или в качестве альтернативы:

%// convert symbolic function to anonymous function 
fd = matlabFunction(f) 
gd = matlabFunction(g) 

%// eval anonymous function 
x = num2cell(x) 
Fd = fd(x{:}) 
Gd = gd(x{:}) 

---

f = 

638*a^2 + 282*a*b + 30*a*c + 18*a*d - 240*a + 207*b^2 + 54*b*c + 
6*b*d + 312*b + 6*c^2 + 6*c*d + 30*c + 3*d^2 - 24*d + 4063 

g = 

1276*a + 282*b + 30*c + 18*d - 240 
    282*a + 414*b + 54*c + 6*d + 312 
     30*a + 54*b + 12*c + 6*d + 30 
     18*a + 6*b + 6*c + 6*d - 24 

F = 

7179 

G = 

1762 
1608 
    228 
    48 

fd = 

    @(a,b,c,d)a.*-2.4e2+b.*3.12e2+c.*3.0e1-d.*2.4e1+a.*b.*2.82e2+a.*c.*3.0e1+a.*d.*1.8e1+b.*c.*5.4e1+b.*d.*6.0+c.*d.*6.0+a.^2.*6.38e2+b.^2.*2.07e2+c.^2.*6.0+d.^2.*3.0+4.063e3 


gd = 

    @(a,b,c,d)[a.*1.276e3+b.*2.82e2+c.*3.0e1+d.*1.8e1-2.4e2;a.*2.82e2+b.*4.14e2+c.*5.4e1+d.*6.0+3.12e2;a.*3.0e1+b.*5.4e1+c.*1.2e1+d.*6.0+3.0e1;a.*1.8e1+b.*6.0+c.*6.0+d.*6.0-2.4e1] 


x = 

    [1] [2] [3] [4] 


Fd = 

     7179 


Gd = 

     1762 
     1608 
     228 
      48