Как я могу получить нормальный вектор сферы?

Question

Мне нужно реализовать простой алгоритм трассировки лучей, но я не могу понять, как получить нормальный вектор сферы Если у меня есть начало и радиус сферы и направление луча. благодаря Wiki aboute sphere, но я не могу понять этого

Answer 1

У меня есть найти решение: здесь код в C#:

Double alpha = Math.Asin(sphere.Radius/(Math.Sqrt(Math.Pow(sphere.Origin.X-ray.Origin.X,2)+Math.Pow(sphere.Origin.Y-ray.Origin.Y,2)+Math.Pow(sphere.Origin.Z-ray.Origin.Z,2)))); 
Double beta = Math.Acos((ray.Direction * (sphere.Origin - ray.Origin))/(ray.Direction.Length * (sphere.Origin - ray.Origin).Length)); 

ray.HitParam = VypA(sphere.Origin - ray.Origin, beta, sphere.Radius)/ray.Direction.Length; 
Vector4 g = ray.Origin + ray.Direction * ray.HitParam; 
ray.HitNormal = (g - sphere.Origin).Normalized; 

////the VypA function 

    public static Double VypA(Vector4 b, Double beta, Double radius) 
      { 
       return b.Length * (Math.Cos(beta) - Math.Sqrt(((radius * radius)/(b.Length2) - (Math.Sin(beta) * (Math.Sin(beta)))))); 
      }