Имея небольшой вопрос, вычисляющий радиус ограниченной сферы

Question

Мне удалось рассчитать радиус ограниченной сферы двумя способами, но никто не дает мне именно то, что я хочу. Мне не нужна «пиксельная» идеальная ограничивающая сфера, но мне бы хотелось что-то лучшее, чем то, что у меня есть сейчас.

Я использую модели Wavefront .obj и вычисляю радиус ограниченной сферы для этих моделей. Я извлекаю текущие размеры модели (я использую библиотеку GLM от Nate Robbins), которая даст мне измерение на каждой оси.

Первый подход: Разделите каждую ось на 2, и это даст мне радиус на каждой оси. Самый большой - тот, который я буду использовать для своей ограниченной сферы. Это будет работать для большинства объектов, специфичных для моего проекта. Для некоторых это не сработает, как кубические. В принципе, если у меня есть куб и вычисляется радиус с этим подходом, сфера будет оставлять углы куба снаружи.

Второй подход: Разделите каждую ось на 2, и это даст мне радиус на каждой оси. Затем я делаю это, чтобы вынуть радиус для ограничивающей сферы:

r = SQRT(x*x + y*y + z*z) 

Но это дает мне довольно большой радиус. Объект будет полностью закрыт в сфере, но сфера довольно большая, больше, чем должно быть.

Я не понимаю, что я делаю неправильно в формуле выше, насколько я знаю, она должна работать. Но я, очевидно, ошибаюсь ...

Answer 1

Ваш второй подход должен дать вам ограничивающий шар для вашей ограничивающей рамки, но, как вы обнаружили, он будет больше, чем необходимо для чего-либо другого, кроме коробки.

Лучше ограничивающая сферу можно найти перевод точек модели таким образом, они сосредоточены на нуле, используя размеры ограничительной рамки у вас уже есть, то для каждая отдельная вершина вычислить радиус от начала координат для этой точки, используя формулу sqrt(x*x + y*y + z*z). Какой из них самый большой - это радиус вашей ограниченной сферы.

Обратите внимание, что это не будет оптимальной ограничивающей сферой. Для этого вам нужно будет найти выпуклый корпус вашей модели и использовать что-то вроде вращающихся суппортов, чтобы выбрать оптимальную точку центра для сферы.

Чтобы показать это в 2D, красный контур является ограничивающим прямоугольником формы, а синий круг - ограничивающим кругом коробки. Улучшенный круг с использованием вершин многоугольника и центрированный на нем зеленый. Обратите внимание, что ни одна из точек черного полигона не касается синего круга.

Answer 2

Если это шар, то разве вам не нужно работать только на одной оси? Я мог бы быть здесь, но по определению, не будет ли сфера иметь такую ​​же ширину, высоту и глубину? Итак, радиус на одной оси = радиус на другом = радиус другого?

Answer 3

Один простой способ будет использовать Miniball, чтобы вычислить точную ограничивающую сферу модели. Интеграция его в ваш проект без проблем, поскольку он состоит только из одного заголовка. Однако он лицензируется под GPL, что может быть проблемой.Пример:

#include "Miniball.h" 

// ... 

Miniball<3> boundingSphere; 

// Iterate over all vertices in the model 
for (int vertexId = 0; vertexId < model.getNumVertices(); ++vertexId) { 
    // Convert vertex position to Miniball point type 
    Point<3> point; 
    for (int dim = 0; dim < 3; ++dim) { 
    point[dim] = model.getVertex(vertexId)[dim]; 
    } 
    // Add point to bounding sphere 
    boundingSphere.check_in(point); 
} 
// Actually calculate the sphere 
boundingSphere.build(); 

// Get back the results 
Point<3> center = boundingSphere.center(); 
double radiusSq = boundingSphere.squared_radius();