Battle-Lemarié сплайновский вейвлет-базис любого порядка в Python

Question

Я пытаюсь проанализировать некоторые данные с дискретным вейвлет-преобразованием (DWT) с использованием всплесков сплайнов Battle-Lemarié любого порядка. Анализ будет использоваться в двумерных изображениях для де-шумов, для вычисления первых и вторых производных и для получения соответствующей информации из каждой из шкал вейвлетов. Поскольку я не математик, я также должен быть уверен, что эти всплески ортогональны.

Мне было интересно, пытался ли кто-нибудь использовать эти семейства вейвлетов, особенно в Python.

Answer 1

До сих пор я просмотрел несколько ссылок, и я нашел в «Волшебном туре обработки сигналов» Маллата (2008 г., таблица 7.1) коэффициенты фильтра нижних частот для линейных сплайнов (m=1) и кубических сплайнов (m=3).

Использование Wasilewski's pywt Библиотека Python Я создал пару зеркальных зеркальных фильтров для использования в аппроксимациях мультирешения. На следующем рисунке показаны мои результаты для кубического сплайна функции масштабирования ф и вейвлета ф:

код, который генерирует этот показатель ниже,

import numpy 
import pywt 
from matplotlib import pyplot as plt 

class wavelet_BattleLamarie(object): 
    _filter_bank = None 

    def __init__(self, m=1): 
     # Sets the conjugate low pass reconstruction filter h[n] for linear 
     # splines (m=1) and cubic splines (m=3) as in Mallat (2008, table 7.1). 
     # 
     # REFERENCES: 
     # Mallat, S. A wavelet tour of signal processing: The sparse way 
     # Academic Press, 2008, 805. 
     # 
     if m == 1: 
      rec_lo = numpy.array([-0.000122686, -0.000224296, 0.000511636, 
       0.000923371, -0.002201945, -0.003883261, 0.009990599, 
       0.016974805, -0.051945337, -0.06910102, 0.39729643, 
       0.817645956, 0.39729643, -0.06910102, -0.051945337, 
       0.016974805, 0.009990599, -0.003883261, -0.002201945, 
       0.000923371, 0.000511636, -0.000224296, -0.000122686]) 
     elif m == 3: 
      rec_lo = numpy.array([0.000146098, -0.000232304, -0.000285414, 
       0.000462093, 0.000559952, -0.000927187, -0.001103748, 
       0.00188212, 0.002186714, -0.003882426, -0.00435384, 
       0.008201477, 0.008685294, -0.017982291, -0.017176331, 
       0.042068328, 0.032080869, -0.110036987, -0.050201753, 
       0.433923147, 0.766130398, 0.433923147, -0.050201753, 
       -0.110036987, 0.032080869, 0.042068328, -0.017176331, 
       -0.017982291, 0.008685294, 0.008201477, -0.00435384, 
       -0.003882426, 0.002186714, 0.00188212, -0.001103748, 
       -0.000927187, 0.000559952, 0.000462093, -0.000285414, 
       -0.000232304, 0.000146098]) 
     else: 
      raise ValueError('Order %d not implemented yet.' % (n)) 

     # Determines the remaining conjugate mirror filters from the low pass 
     # reconstruction filter h[n] 
     dec_lo = rec_lo[::-1] 
     rec_hi = pywt.functions.qmf(rec_lo) 
     dec_hi = rec_hi[::-1] 
     # 
     self._filter_bank = (dec_lo, dec_hi, rec_lo, rec_hi) 
     return 

    @property 
    def filter_bank(self): 
     return self._filter_bank 

w = pywt.Wavelet('bspline3', filter_bank=wavelet_BattleLamarie(m=3)) 
#w.name = 'Battle-Lamarie of order 1' 
#w.short_family_name = 'B-spline' 
#w.family_name = 'Battle-Lamarie' 
w.orthogonal = True 
w.biorthogonal = False 
#w.symmetry = 'symmetric' 


############################################################################### 
# NICE PLOTS 
############################################################################### 
plt.close('all') 
plt.ion() 

phi, psi, x = w.wavefun() 

fig = plt.figure(figsize=[8, 4]) 
ax = fig.add_subplot(1, 2, 1) 
ax.plot(x, phi, 'k-') 
ax.set_title(r'$\phi$') 
bx = fig.add_subplot(1, 2, 2) 
bx.plot(x, psi, 'k-') 
bx.set_title(r'$\psi$') 
plt.tight_layout() 

Однако я по-прежнему заинтересован в реализации Battle -Lemarié сплайны всплесков любого порядка, т. Е. M = {1, 2, 3, ...}. Есть ли более элегантный способ создания этих всплесков? Может быть, с меньшим фильтром?