У меня есть симметричная матрица 6000 * 6000, и все записи положительны. Я использую функцию eig из matlab для разложения собственных значений & собственных векторов. Но в результатах есть отрицательные собственные значения. Как вы думаете, в чем проблема?Matlab дает отрицательное собственное значение для положительной матрицы
Спасибо. Sevil.
Нет проблем. Просто потому, что матрица симметрична и имеет все положительные значения, не гарантирует положительных собственных значений. Например, попробуйте следующую симметричную матрицу со всеми положительными значениями [3 4; 4 3]. Выполнение дает собственные значения -1 и 7, и поэтому одно из двух собственных значений отрицательно.
Обратите внимание, что матрица со всеми положительными значениями и является симметричной отличается от от матрицы positive definite. Матрицы, которые являются положительно определенными, имеют все положительные собственные значения, которые, я считаю, являются тем, где вы сбиты с толку. В целом симметричные матрицы, имеющие все положительные значения, не обязательно являются положительно определенными матрицами, как вы можете ясно видеть в приведенном выше примере.
Матрица, над которой я работаю, является лапласиан матрицы смежности графа. Он не должен иметь отрицательного собственного значения. – Sevil95
@ Sevil95 Тогда ваша матрица смежности ошибочно сформирована. Невозможно, чтобы я или кто-либо другой мог диагностировать вашу проблему, если вы не показываете какой-либо код. Сейчас ваш вопрос плохо сформирован, поскольку вы не показали нам, что вы пробовали для нас, чтобы воспроизвести вашу проблему. Пожалуйста, узнайте [задайте] правильный вопрос и, пожалуйста, найдите время, чтобы продолжить [тур]. – rayryeng
@ Sevil95 Также читайте определение лапласиана матрицы смежности: https://en.wikipedia.org/wiki/Laplacian_matrix#Definition. Вы можете ясно видеть, что есть отрицательные значения. Как я уже сказал, ваша формулировка неверна, поэтому больше нечего сказать. – rayryeng
Для дальнейшего использования, когда вы используете MATLAB и добираетесь до точки, чтобы спросить: «Является ли MATLAB ошибкой в математике?» Ответ всегда ** **: «Нет, вы делаете что-то не так». –