Формирование космической системы государства из передаточных функций SISO

Question

Я хочу создать систему состояний MIMO из функций SIMO Transfer. Допустим, что система имеет 2 входа (U1 и U2) и 2 состояния (X1 и X2).

Если я применяю U1 к системе LTI, я получаю X1 и X2 в операции SIMO. И я могу извлечь две передаточные функции: T11 (X1/U1) и T21 (X2/U1).

Аналогично, если я применяю вход U2, я могу получить T12 (X1/U2) и T22 (X2/U2).

Итак, у меня есть 4 функции передачи SISO системы.

Я хочу использовать их для создания матрицы пространства состояний системы. Как я могу это сделать?

Заранее спасибо.

Answer 1

В общем, существует бесконечное число вариантов представления состояний в пространстве вашей передаточной функции матрицы (T). Разумно выбрать тот, который имеет наименьший порядок (наименьшее число состояний), который часто называют «минимальной реализацией».

Существует множество подходов к вычислению минимальной реализации. Некоторые из них алгоритмичны, начиная с T и сразу же приходя к минимальным A *, B *, C *, D *. Другие полагают, что вы уже обнаружили некоторые не минимальные A, B, C, D путем проверки, а затем предоставили процедуру для преобразования этого не минимального представления в минимальное. Типично это матричное преобразование A и B в некоторые канонические формы, которая предоставляет неконтролируемые (иногда называемые «недостижимыми») состояния.

http://www.egr.msu.edu/classes/me851/jchoi/lecture/Lect_20.pdf

http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-241j-dynamic-systems-and-control-spring-2011/readings/MIT6_241JS11_chap25.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=cnbY2AUtGAY&t=2m14s

Если вы меньше заинтересованы в ручной реализации в MatLab использовать функцию tf2ss.