Построить ортонормированный базис дал только один вектор в 3d

Question

Я ищу простой и эффективный способ решить следующую задачу:

У меня есть один вектор в 3d, и я хочу, чтобы получить ортонормированный базис (х, y, z) где один из базовых векторов (допустим, x) - данный вектор. Поэтому я ищу два вектора, перпендикулярные друг другу, которые также перпендикулярны данному вектору.

Я знаю, что у этого есть бесконечное множество решений, но мне все равно, какой я получаю, если он удовлетворяет вышеуказанным требованиям и получает его просто и эффективно.

Answer 1

Позвоните нам по телефону x ваш вектор-единица. Позвоните по телефону u = (1,0,0). Если dot(u,x) ~= 0, тогда возьмите u = (0,1,0). Затем y = x^u и z = x^y.

Answer 2

Чтобы избавиться от Tibur-х, если вы можете получить некоторое улучшение, используя дешевые (ER) MUL + поплавок отливать

y = x^u 
y.z += float(y==0); // this changes a zero-vector into (0,0,1) 
z = x^y 

Doing вектор-сравнить после того, как перекрестное произведение дает более стабильное решение чем проверка if u == x, приведение float зависит от вашей архитектуры, но работает в большинстве компиляторов/платформ.

В принципе, такая базовая функция всегда будет иметь сингулярность, когда х является колинейной с u, поэтому постарайтесь правильно выбрать из контекста u, помните, что u не обязательно должна быть константой. В большинстве случаев вы можете выбрать u, чтобы совпасть с тривиальным случаем, чтобы вы сглаживали сингулярность и сохраняли стабильное общее преобразование.