Точка нуля на эллиптической кривой

Question

Я работаю над библиотекой, которая позволяет мне работать с эллиптическими кривыми. Он все еще находится в эмбриональном состоянии, и до сих пор он состоит только из двух классов: EllipticCurve и Точка.

Сейчас я реализует основные операции существования, принадлежность, сумма, отражение и т.д.

К сожалению, я застрял теперь, что я должен реализовать концепцию нуля, т.е. точку эллиптическая кривая E, пересекающая линию через P и -P, где P = (x, y) и -P = (x, -y). Итак, мой вопрос можно перефразировать как «как я могу реализовать точку на бесконечности?»

Вот часть класса точки до сих пор:

public class Point implements Comparable<Point> { 
    private static final BigDecimal MINUSONE = new BigDecimal(-1); 

    private BigDecimal x; 
    private BigDecimal y; 
    private EllipticCurve e; 

    public Point(BigDecimal x, BigDecimal y, EllipticCurve e) { 
     if(x != null && y != null && e != null) { 
      if(liesOn(x,y,e)) { 
       this.x = x; 
       this.y = y; 
       this.e = e; 
      } 
     } 
    } 

    public Point reflect() { 
     return new Point(x,y.multiply(MINUSONE),e); 
    } 

    public Point add(Point o) { 
     if(this.e == o.getE()) { 
      if(this == o) { 
       return this.multiply(2); 
      } 
      if(o == this.reflect()) { 
       return /*THE INFAMOUS ZERO POINT*/; 
      } 

      BigDecimal a; 
      BigDecimal b; 

      /* 
      * computation I still haven't implemented 
      */ 

      return new Point(a,b,e); 
     } 
    } 
    /* 
    * other methods 
    */ 
} 

PS: Я знаю о существовании java.security.spec.EllipticCurve, но так как я собираюсь использовать этот класс в основном для математических целей я почувствовал необходимость создать свою личную библиотеку ex novo.

Answer 1

Невозможно представить бесконечность как таковую, используя BigDecimal. Единственный путь в Java Я знаю:

Double.POSITIVE_INFINITY; 

Integer или, Float и т.д. Вы также не можете взять valueOf из сказанного выше, так как он будет бросать NumberFormatException.

Вы можете использовать обходной путь, i. е. очень большое значение, которое вы знаете, всегда будет больше, чем любое другое.