Численные компромиссы между 1/SQRT (х) и станд :: ехр (-0,5 * станд :: Журнал (х))

Question

Я пришел через какой-то старый код, который вычисляет

double y = 1/std::sqrt(x); 

Использование:

constexpr double base16 = 16.0; 
double log_base16 = std::log(base16); 
double y = std::pow(base16, -0.5 * std::log(x)/log_base16); 

Который по существу:

double y = std::exp(-0.5 * std::log(x)); 

есть ли какие-либо обоснования с учетом численных преимуществ (таких как точность или более вероятно, чтобы избежать сгущенного/над поток) между методами? Возможно, и оригинал автора.

Answer 1

Исходный код следует считать очень непослушным на самом деле, особенно в современных стандартах C++ и IEEE754 плавающей точкой:

станд :: SQRT требуется в соответствии со стандартом IEEE быть точным. [Так в оригинале.]

Кроме того, std::pow не имеет ни одного таких требований.

Поэтому у меня возникнет соблазн переписать его как 1/std::sqrt(x), конечно же, тестирование.

Ссылка: http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/math/sqrt

Answer 2

я не могу видеть особенно хорошие причины для реализации SQRT() в терминах мощн() и LOG(). Может быть, в реализации sqrt() возникла ошибка, и это было использовано в качестве обходного пути.

В целом, я ожидал бы, что эта реализация будет медленнее и менее точной.